5、雙十字相乘法
在分解二次三項(xiàng)式時(shí),十字相乘法是常用的基本方法,對(duì)于比較復(fù)雜的多項(xiàng)式,尤其是某些二次六項(xiàng)式,如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3,也可以運(yùn)用十字相乘法分解因式,其具體步驟為:
。1)用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項(xiàng)式,得到一個(gè)十字相乘圖
。2)把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式填在第二個(gè)十字的右邊且使這兩個(gè)因式在第二個(gè)十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項(xiàng),同時(shí)還必須與第一個(gè)十字中左端的兩個(gè)因式交叉之積的和等于原式中含x的一次項(xiàng)
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
、踑b+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=(2x-3y+1)(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=(x-5y+2)(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
、墼=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
、茉=(2x-3y+z)(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
說明:③式補(bǔ)上oa2,可用雙十字相乘法,當(dāng)然此題也可用分組分解法。
如(ab+a)+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
、苁饺齻(gè)字母滿足二次六項(xiàng)式,把-2z2看作常數(shù)分解即可:
6、拆法、添項(xiàng)法
對(duì)于一些多項(xiàng)式,如果不能直接因式分解時(shí),可以將其中的某項(xiàng)拆成二項(xiàng)之差或之和。再應(yīng)用分組法,公式法等進(jìn)行分解因式,其中拆項(xiàng)、添項(xiàng)方法不是唯一,可解有許多不同途徑,對(duì)題目一定要具體分析,選擇簡(jiǎn)捷的分解方法。
例6分解因式:x3+3x2-4
解析法一:可將-4拆成-1,-3即(x3-1)+(3x2-3)
法二:添x4,再減x4,.即(x4+3x2-4)+(x3-x4)
法三:添4x,再減4x即,(x3+3x2-4x)+(4x-4)
法四:把3x2拆成4x2-x2,即(x3-x2)+(4x2-4)
法五:把x3拆為,4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解(選擇法四)原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
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