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10類幾何證明題,思路一定要正確!初中生必看!

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-08-20 14:20:53

中考真題

智能內(nèi)容
  1.證明兩線段相等
 
  1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。
 
  2.同一三角形中等角對等邊。
 
  3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
 
  4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷被交點(diǎn)分成的兩段相等。
 
  5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
 
  6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。
 
  7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
 
  8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
 
  9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
 
  10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
 
  11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。
 
  12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。
 
  13.等于同一線段的兩條線段相等。
 
  2.證明兩個角相等
 
  1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。
 
  2.同一三角形中等邊對等角。
 
  3.等腰三角形中,底邊上的中線(或高)平分頂角。
 
  4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
 
  5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。
 
  6.同圓(或圓)中,等弦(或。┧鶎Φ膱A心角相等,圓周角相等,弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
 
  7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
 
  8.相似三角形的對應(yīng)角相等。
 
  9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。
 
  10.等于同一角的兩個角相等。
 
  3.證明兩條直線互相垂直
 
  1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
 
  2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半,則這一邊所對的角是直角。
 
  3.在一個三角形中,若有兩個角互余,則第三個角是直角。
 
  4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。
 
  5.一條直線垂直于平行線中的一條,則必垂直于另一條。
 
  6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
 
  7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
 
  8.利用勾股定理的逆定理。
 
  9.利用菱形的對角線互相垂直。
 
  10.在圓中平分弦(或。┑闹睆酱怪庇谙。
 
  11.利用半圓上的圓周角是直角。
 
  4.證明兩直線平行
 
  1.垂直于同一直線的各直線平行。
 
  2.同位角相等,內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。
 
  3.平行四邊形的對邊平行。
 
  4.三角形的中位線平行于第三邊。
 
  5.梯形的中位線平行于兩底。
 
  6.平行于同一直線的兩直線平行。
 
  7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應(yīng)成比例,則這條直線平行于第三邊。
 
  5.證明線段的和差倍分
 
  1.作兩條線段的和,證明與第三條線段相等。
 
  2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段,證明余下部分等于第二條線段。
 
  3.延長短線段為其二倍,再證明它與較長的線段相等。
 
  4.取長線段的中點(diǎn),再證其一半等于短線段。
 
  5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
 
  6.證明角的和差倍分
 
  1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
 
  2.利用角平分線的定義。
 
  3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
 
  7.證明線段不等
 
  1.同一三角形中,大角對大邊。
 
  2.垂線段最短。
 
  3.三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。
 
  4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等,則夾角大的第三邊大。
 
  5.同圓或等圓中,弧大弦大,弦心距小。
 
  8.證明兩角的不等
 
  1.同一三角形中,大邊對大角。
 
  2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
 
  3.在兩個三角形中有兩邊分別相等,第三邊不等,第三邊大的,兩邊的夾角也大。
 
  4.同圓或等圓中,弧大則圓周角、圓心角大。
 
  9.證明比例式或等積式
 
  1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。
 
  2.利用內(nèi)外角平分線定理。
 
  3.平行線截線段成比例。
 
  4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。
 
  5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
 
  6.利用比利式或等積式化得。
 
  10.證明四點(diǎn)共圓
 
  1.對角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。
 
  2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。
 
  3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓(頂角在底邊的同側(cè))。
 
  4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。
 
  5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。
 
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