專家指導：如何才能學好實數的概念

隨著社會的發(fā)展和實際生活的需要，人們引進了實數.由于實數的初來乍到，同學們不免感覺有點陌生，因此，建議同學們在學習實數時應注意掌握以下幾個要點：

一、能正確理解實數的有關概念

我們已經知道整數和分數統(tǒng)稱為有理數.并規(guī)定無限不循環(huán)小數是無理數，這樣我們把有理數和無理數統(tǒng)稱為實數，即實數這個大家庭里有有理數和無理數兩大成員.學習時應注意分清有理數和無理數是兩類完全不同的數，就是說如果一個數是有理數，那么它一定不是無理數，反之，如果一個數是無理數，那么它一定不是有理數.

二、正確理解實數的分類

實數的分類可從兩個角度去思考，即(1)按定義來分類;(2)按正、負數來分類.

但要注意0在實數里也扮演著重要角色.我們通常把正實數和0合稱為非負數，把負實數和0合稱為非正數.

三、正確理解實數與數軸的關系

實數與數軸上的點是一一對應的，就是說所有的實數都可以用數軸上的點來表示;反之，數軸上的每一個點都表示一個實數.數軸上的任一點表示的數，是有理數，就是無理數.

在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等.實數a的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離.

利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，絕對值大的反而小.

四、熟練掌握實數的有關性質

實數和有理數一樣也有許多的重要性質.具體地講可從以下幾方面去思考：

1，相反數 實數a的相反數是-a，0的相反數是0，具體地，若a與b互為相反數，則a b=0;反之，若a b=0，則a與b互為相反數.

2，絕對值 一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

實數a的絕對值可表示就是說實數a的絕對值一定是一個非負數，

3，倒數 乘積為1的兩個實數互為倒數，即若a與b互為倒數，則ab=1;反之，若ab=1，則a與b互為倒數.這里應特別注意的是0沒有倒數.

4，實數大小的比較 任意兩個實數都可以比較大小，正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

5，實數的運算 實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方.

在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

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