中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：三個(gè)J

在下列加法算式中，每個(gè)字母代表0～9的一個(gè)數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字。

A B C

D E F

G H I

G H I

_________

J J J

J代表哪一個(gè)數(shù)字？

(注：假定A、D和G都不能為O)。

(提示：在J為某些特定值的情況下，判定每一列的可能的和；然后把這三個(gè)和與J相加，看看其總和是否等于46。)

答 案

(1)由于A、D和G代表的是O以外的三個(gè)不同的數(shù)字，所以J必定是6、7、8或9。

(2)由于C、F、I代表三個(gè)不同的數(shù)字，所以它們的和不會(huì)超過(guò)24；而為了保證J是6、7、8或9，它們的和不能超過(guò)19。

（3）如果任何兩列的每列數(shù)字之和為6、7、8或9，則余下一列的和也必定是6、7、8或9；可是，從A到I的各個(gè)字母代表的是9個(gè)不同的數(shù)字，不可能出現(xiàn)這種情況。因此，最多只能有一列的和為6、7、8或9。

從以上三點(diǎn)可以得出如下的結(jié)論：

（a）如果A＋D＋C＝6，則C＋F＋I(xiàn)必定是16、7或17。

（b）如果A＋D＋C＝7，則C＋F＋I(xiàn)必定是17、8或18。

（c）如果A＋D＋G＝8，則C＋F＋I(xiàn)必定是18、9或19。

（d）如果A＋D＋C＝9，則C＋F＋I(xiàn)必定是19。

從（a）、（b）、（c）、（d）可以推導(dǎo)出B＋E＋H的和，一共有十種可能：

#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

在上面的十種情況中，只有Ⅷ和Ⅹ中四欄的總和為45，與0～9這十個(gè)數(shù)字之和相等。因此，J必定代表9。

進(jìn)一步的驗(yàn)證表明，存在以下幾種可能的組合:

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