《數(shù)據(jù)的分析》數(shù)學(xué)思想聚焦

《數(shù)據(jù)的分析》這部分知識(shí)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有：

一. 統(tǒng)計(jì)思想

例1. 從魚塘打撈草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾的質(zhì)量分別是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（單位：kg），估計(jì)這240尾草魚的總質(zhì)量大約是（ ）

A. B. 360kg C. 36kg D. 30kg

分析：先求出樣本中9尾魚的平均質(zhì)量，再乘以240即得。

解：因?yàn)檫@9尾魚的平均質(zhì)量是： （千克），

所以這240尾草魚的總質(zhì)量大約是： 。故應(yīng)選B。

二. 方程思想

例2. 一組數(shù)據(jù)：4， ，9，5，3，x的平均數(shù)是4，那么x等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

分析：依題意可構(gòu)造方程求解。

解：因?yàn)?， ，9，5，3，x的平均數(shù)是4，所以有 。

解得 。故應(yīng)選B。

例3. 某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況，同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，問投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？

分析：若設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有y個(gè)人，這樣就可以由進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球列出方程組求解。

解：設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有y個(gè)人。

則根據(jù)題意，得 即

解得 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程組的解。

答：投進(jìn)3個(gè)球的有9個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有3個(gè)人。

三. 分類思想

例4. 已知一組數(shù)據(jù)： ，4，6，x的極差為9，試確定x的值。

分析：這一組數(shù)據(jù)中的x可能是最大值，也有可能是最小值，所以應(yīng)分情況討論。

解：因?yàn)閿?shù)據(jù)#p#分頁(yè)標(biāo)題#e# ，4，6，x的極差為9，所以有 或 。解得 或 。

四. 數(shù)形結(jié)合思想

例5. 為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)。如圖1是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖。

（1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)及方差；

（2）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由。

圖1

分析：依題意須數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而從統(tǒng)計(jì)圖中捕捉求解信息。

解：從統(tǒng)計(jì)圖中可以知道甲的5次成績(jī)分別是：65，80，80，85，90；乙的5次成績(jī)分別是：70，90，85，75，80。于是：

（1）甲的平均數(shù) ，乙的平均數(shù) ，進(jìn)而可以求出甲的方差 ，乙的方差 ；

（2）因 ，所以乙同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，但從發(fā)展的眼光看，因甲同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)一直是上升趨勢(shì)，故應(yīng)選甲參加。

五. 整體思想

例6. 已知數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是 ，則一組新數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是________。

分析：因?yàn)閿?shù)據(jù) 的平均數(shù)是 ，所以有 ，即 ，這樣要求一組新數(shù)據(jù) ，

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