中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：自相似

下圖看上去很特別。圖中畫些什么呢？

首先看到，在圖的右邊醒目位置，畫了一個(gè)女孩。她正站在畫板前面，神采奕奕，提筆作畫（這是第一個(gè)女孩）。

其次看到，女孩在畫中所表現(xiàn)的，是她自己正在繪畫的情形。所以她的畫中有一位和她一模一樣的女孩，正在擺著與她同樣的姿勢(shì)，站在畫板前面，提筆作畫（這是第二個(gè)女孩）。

女孩畫中的女孩，所畫的當(dāng)然也是她自己正在繪畫的情形。所以，在畫中女孩的畫里，也有一位一模一樣的女孩，以同樣的姿勢(shì)，正在作畫（這是第三個(gè)女孩）。

畫中女孩畫中的女孩，畫的還是同樣的畫。所以，在畫中女孩畫中女孩的畫里，同樣有一個(gè)一模一樣的女孩，以同樣的姿勢(shì)，正在作同樣的畫（這是第四個(gè)女孩）。

在繪制同一幅圖形的過(guò)程中，如果下一步產(chǎn)生的圖形總是與上一步的圖形相似，那么這種現(xiàn)象叫做自相似。

上圖就是一幅自相似的圖形。只要有足夠細(xì)的筆，這種自相似的過(guò)程可以任意繼續(xù)表現(xiàn)下去。

起初，自相似現(xiàn)象偶爾被應(yīng)用于廣告或宣傳畫，用來(lái)吸引行人停足觀看。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，自然界中其實(shí)存在很多自相似現(xiàn)象。例如雪花的形成、樹木的生長(zhǎng)、土地干旱形成的地面裂紋等等。有一門新興的數(shù)學(xué)分支，叫做分形幾何學(xué)，對(duì)自相似圖形進(jìn)行了富有成效的研究。

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