最全的因式分解方法：換元法與待定系數(shù)法

7、換元法 換元法就是引入新的字母變量，將原式中的字母變量換掉化簡式子。運用此 種方法對于某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。 例7分解因式： x+1)x+2)x+3)x+4)-120 解析若將此展開，將十分繁瑣，但注意到 x+1)x+4)=x2+5x+4 x+2)x+3)=x2+5x+6 故可用換元法分解此題 解原式=x2+5x+4)x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5則原式=y-1)y+1)-120 =y2-121 =y+11)y-11) =x2+5x+16)x2+5x-6) =x+6)x-1)x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認真比較體會哪種換法更簡單？ 8、待定系數(shù)法 待定系數(shù)法是解決代數(shù)式恒等變形中的重要方法,如果能確定代數(shù)式變形后的字母框架,只是字母的系數(shù)高不能確定,則可先用未知數(shù)表示字母系數(shù),然后根據(jù)多 項式的恒等性質(zhì)列出n個含有特殊確定系數(shù)的方程組)，解出這個方程組)求出待定系數(shù)。待定系數(shù)法應用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析屬于二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此用待定系數(shù)法 先分解2a2+3ab+9b2=2a-3b)a+3b) 解設可設原式=2a-3b+m)a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+m+2n)a+3m-3n)b+mn…………… 比較兩個多項式即原式與*式）的系數(shù) m+2n=141)m=4 3m-3n=-32)=> mn=203)n=5 ∴原式=2x-3b+4）a+3b+5) 注對于*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 =>令a=0,b=1,m=n=-1n=5

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