中學趣味數(shù)學：“問路問題”中的邏輯推理

有這樣一個故事：在太平洋中有AB兩個相鄰的小島。A島居民都是誠實的人，B島的居民都是騙子。當你問一個問題時，A島的居民會告訴你正確的答案，而B島的居民給你的答案都是錯誤的。一天，一個旅游者獨自登上了兩島中的某個島。他分辨不清這個島是A島還是B島，只知道這個島上的人既有本島的居民又有另一島的來客。他想問島上的人;這是A島還是B島？;卻又無法判斷被問者的答案是否正確。旅游者動腦筋想了會一兒，終于想出一個辦法，他只需要問他所遇到的任意一人一句話，就能從對方的回答中準確無誤地斷定這里是哪個島。你能猜出旅游者所問的問題嗎？

如果旅游者直接問;這是A島還是B島？;那么當被問者是A島人時，他會得到正確的回答；當被問者是B島人時，他會得到錯誤的回答。兩種回答截然相反，而旅游者又無法知道他得到的答案對不對，因此這樣問話達不到問路的目的。聰明的旅游者的問話是，;你是這個島的居民嗎？;如果對方回答;是;，那么這個島一定是A島；如果對方回答;不是;，那么這個島一定是B島。你能說出這是為什么嗎？

讓對上面的問題作些討論。旅游者提出問題時并不知道提問地是何島，也不知道被問者是何島居民。他要從所聽到的第一句回答來判斷問話地是何島。因此，所提問題的答案必須是因提問地而異，而不由被問者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。

根據(jù)上述特點，設法找到這樣的問題，使得在A島提問時，被問者不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在B島提問時，被問者都回答另一種答案。于是，就可以根據(jù)任一人的回答來判斷提問地為何島了。顯然，這樣的問題必須與提問地相關，并且還要與被問者有關，如果在A島提出這樣的問題時，A島居民應作肯定回答B(yǎng)島居民也會作肯定回答，但這種回答與客觀實際相反），那么在B島提出同一問題時，A島居民應作否定回答B(yǎng)島居民也會做否定回答，但回答與實際情況相反）。;你是這個島的居民嗎？;這一問題就是一個滿足以上要求的問題，通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對問題的相應回答。

由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)：在A島提問時，回答總為;是;；在B島提問時，回答總為;不是;。這就為旅游者判斷提問地是哪個島提供了依據(jù)，于是;問路問題;得以解決。

請想一想，如果旅游者的問題為;你是相鄰的另一島上的居民嗎？;，那么能根據(jù)任一人的回答來判斷提問地是何島嗎？為什么？試通過列表的方式說明理由。

數(shù)學中有個分支叫做數(shù)理邏輯，它通過數(shù)學方法來研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯中，列表法是一種基本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關命題、真值的抽象符號，但其基本思想與用表討論問題的思想是大體一致的，都是通過列表來分析和說明問題。數(shù)學是以邏輯推理為重要研究方法的學科。所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據(jù)的推導判斷。;問路問題;中的旅游者正是推理的高手，他所提的問題正是推理的產(chǎn)物。同學們應在數(shù)學學習中注意提高自己的邏輯推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成為聰明人。#p#分頁標題#e#

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點擊查看