中學趣味數(shù)學：三角形雞圈

一位農(nóng)夫建了一個三角形的雞圈。雞圈是用鐵絲網(wǎng)綁在插入地里的樁子而圍成的。

1）沿雞圈各邊的樁子間距相等。

2）等寬的鐵絲網(wǎng)綁在等高的樁子上。

3）這位農(nóng)民在筆記本上作了如下的記錄：

面對倉庫那一邊的鐵絲網(wǎng)的價錢：10美元；

面對水池那一邊的鐵絲網(wǎng)的價錢：20美元；

面對住宅那一邊的鐵絲網(wǎng)的價錢：30美元；

4）他買鐵絲網(wǎng)時用的全是10美元面額的鈔票，而且不用找零。

5）他為雞圈各邊的鐵絲網(wǎng)所付的10美元鈔票的數(shù)目各不相同。

6）在他記錄的三個價錢中，有一個記錯了。

這三個價錢中哪一個記錯了？

提示：雞圈各邊錢絲網(wǎng)的價錢之比一定等于它們的長度之比。各邊錢絲要有怎樣的相對長度才能構(gòu)成一個三角形的雞圈呢？）

答 案

根據(jù){1）沿雞圈各邊的樁子間距相等。2）等寬的鐵絲網(wǎng)綁在等高的樁子上。3）這位農(nóng)民在筆記本上作了如下的記錄：面對倉庫那一邊的鐵絲網(wǎng)的價錢：10美元；面對水池那一邊的鐵絲網(wǎng)的價錢：20美元；面對住宅那一邊的鐵絲網(wǎng)的價錢：30美元；和6）在他記錄的三個價錢中，有一個記錯了。}，三角形雞圈三條邊的長度之比為1：2：3，但是其中有一個數(shù)字是錯誤的。

根據(jù){4）他買錢絲網(wǎng)時用的全是10美元面額的鈔票，而且不用找零。}，錯誤的數(shù)字代之以一個整數(shù)。根據(jù){5）他為雞圈各邊的鐵絲網(wǎng)所付的10美元鈔票的數(shù)目各不相同。}，錯誤的數(shù)字必須代之以大于3的整數(shù)。如果以大于3的整數(shù)取代2或3，則不可能構(gòu)成一個三角形，因為三角形任何兩邊之和一定大于第三邊。因此1是錯誤的數(shù)字，也就是說，面對倉庫的那一邊鐵絲網(wǎng)的價錢10美元記錯了。

如果用大于4的整數(shù)取代1，仍然不可能構(gòu)成雞圈。但是，如果用4取代1，則可以構(gòu)成一個雞圈。因此，面對倉庫的那一邊鐵絲網(wǎng)的價錢是40美元而不是10美元。

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