中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：炙肉片的策略

約翰遜先生在戶外有個炙肉架，正好能容納2片炙肉。他的妻子和女兒貝特西都饑腸轆轆，急不可耐。問怎樣才能在最短時間內(nèi)炙完三片肉。

;約翰遜先生;瞧，炙一片肉的兩面需要20分鐘，因為每一面需要10分鐘。我可以同時炙兩片，所以花20分鐘就可以炙完兩片。再花20分鐘炙第三片，全部炙完需要40分鐘。;

;貝特西;你可以更快些，爸爸。我剛算出你可以節(jié)省10分鐘。;

;啊哈!貝特西小姐想出了什么妙主意?

;為了說明貝特西的解法，設(shè)肉片為A，B，C。每片肉的兩面記為1，2。第一個10分鐘炙烤A1，和B1。把B肉片先放到一邊。再花10分鐘炙烤A2和C1。此時肉片A可以炙完。再花10分鐘炙烤B2和C2，僅花30分鐘就炙完了三片肉，對嗎?

;這個簡單的組合問題，屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱之為運籌學(xué)的分枝。這門學(xué)科奇妙地向揭示了一個事實如果有一系列操作，并希望再最短時間內(nèi)完成，統(tǒng)籌安排這些操作的最佳方法并非馬上就能一眼看出。初看是最佳的方法，實際上大有改進的余地。在上述問題中，關(guān)鍵在于炙完肉片的第一面后并不一定馬上去炙其反面。

;提出諸如此類的簡單問題，可以采用多種方式。例如，你可以改變炙肉架所能容納肉片的數(shù)目，或改變待炙肉片的數(shù)目，或兩者都加以改變。另一種生成問題的方式是考慮物體不止有兩個面，并且需要以某種方式把所有的面都予以;完成;。例如，某人接到一個任務(wù)，把;n;個立方體的每一面都涂抹上紅色油漆，但每個步驟只能夠做到把;k;個立方體的頂面涂色。

;今天，運籌學(xué)用于解決事物處理，工業(yè)，軍事戰(zhàn)略等等許多領(lǐng)域的實際問題。即使是像炙肉片這樣簡單的問題也是有意義的。為了說明這一點，請考慮下列一些變相問題

;瓊斯先生和夫人有三件家務(wù)事要辦。

;1.用真空吸塵器清潔一層樓。只有一個真空吸塵器，需要時間30分鐘。

;2.用割草機修整草地。只用一臺割草機，需要時間30分鐘。

;3.喂嬰兒入睡，需要時間30分鐘。

;他們應(yīng)該怎樣安排這些家務(wù)，以求在最短時間內(nèi)全部完成呢?你看出這個問題與炙肉片問題是同構(gòu)的嗎?假設(shè)瓊斯先生和夫人同時進行操作，一般人開始往往以為做完這些家務(wù)需要60分鐘。但是如果一件家務(wù)譬如說用真空吸塵器做清潔工作)分為兩個階段，第二階段延后進行像炙肉片問題那樣)，那么三件家務(wù)可以在3/4的時間內(nèi)即45分鐘內(nèi)完成。

;下面有一個關(guān)于準備三片熱涂奶油的烤面包問題。這個運籌學(xué)問題比較困難�？久姘�架是老式的，兩邊各有一扇翼門，可以同時容納兩片面包，但是只能單面烘烤。如果要烤雙面，需要打開翼門，把面包片翻過身來。#p#分頁標題#e#

;將一片面包放入烤面包架需要時間3秒鐘，取出來也需要3秒鐘，將面包片在烤面包架內(nèi)翻身又需要3秒鐘。這些都需要雙手操作，即不能同時進行放，取或把兩片面包同時翻身，也不能在放入一片面包，將其翻身或取出的同時把另一片涂抹上奶油。單面烘烤一片面包需要30秒鐘，把一片面包涂抹上奶油需要12秒鐘。

;每片面包僅限于單面涂抹上奶油。未經(jīng)烘烤不得事先在任何一面涂抹上奶油。單面已經(jīng)烤過的和涂抹上奶油的面包片可以重新放入烤面包加內(nèi)繼續(xù)烘烤其另一面。如果烤面包架一開始就是熱的，試問雙面烘烤三片面包丙涂抹上奶油最少需要多少時間?

;在兩分鐘內(nèi)完成上述工作并不太難。然而，如果你領(lǐng)悟到一片面包在單面烘烤尚未結(jié)束的情況下，也可以取出，以后再放回烤面包架內(nèi)繼續(xù)烘烤這一面，那么全部烘烤時間就可以縮減至111秒鐘。使你想到這一點，統(tǒng)籌安排這些操作使效率達到最高也遠非是一件易事。在這方面，尚有無數(shù)比此更為復(fù)雜的實際問題，需要借助于與計算機和現(xiàn)代圖論有關(guān)的高度復(fù)雜的數(shù)學(xué)手段。

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