中學趣味數(shù)學：沒有放上的數(shù)字

有人把0～9這十個數(shù)字中的九個用字母代表，如上圖那樣放在兩個三角形的每一個周圍。

1）三角形各邊上四個數(shù)字之和為14。

2）在第一個三角形中沒有放上的數(shù)字，不同于在第二個三角形中沒有放上的數(shù)字。

在兩個三角形中沒有放上的是十個數(shù)字中的哪兩個？

提示：建立一個方程，把沒有放上的數(shù)字同三個角上的數(shù)字之和聯(lián)系起來。注意把三條邊上的數(shù)字之和加起來時，三個角上的數(shù)字用了兩次。）然后，根據(jù)可能的三個角數(shù)字之和，判定各個角上的可能的數(shù)字。最后判定放在各個角之間的數(shù)字。）

答 案

根據(jù)I），

A＋B＋C＋D）＋D＋E＋F＋G）＋G＋H＋I＋A）

＝14＋14＋14，即

2A＋2D＋2C＋B＋C＋E＋F＋H＋I＝42

0～9這十個數(shù)字之和為45；因此，如果以J代表沒有放上的數(shù)字，則

A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H＋I＝45-J。

從第一個方程中減去第二個方程，得到：

A＋D＋G＝J－3。

由于A＋D＋C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情況：

于是，以下情況中必然有一種會發(fā)生：

從而得到：

由此可見，只有i）和ii）能繼續(xù)補上數(shù)字而不致發(fā)生重復，

即：

因此，根據(jù)2），6和7分別是兩個三角形中沒被放上的數(shù)字。

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