中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：被墨水蓋住的算式

如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領(lǐng)，不但應(yīng)具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡單的密碼。

現(xiàn)在來看一個例子：

據(jù)傳說，英國物理學(xué)家牛頓1642－1727）小的時候，學(xué)習(xí)成績幾乎在學(xué)校是倒數(shù)第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒有任何錯誤，但正當(dāng)他把筆和本子收起來時，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術(shù)題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結(jié)果。

式中只剩下了3個數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個數(shù)字，一樣一個。

如果這是一種從0到9這10個數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？

由于被墨水蓋住的是10個數(shù)字，所以原式應(yīng)為：

可以把這個算式寫成：

其中每個英文字母分別表示數(shù)字0、1、3、5、6、7、9中的某一個。

先考慮千位上的G。兩個三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個百位上的數(shù)相加，和最多向千位進1，所以，G只能是1，這時，算式就成了：

再看百位上的C和F。如果要保證向千位進1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個。

設(shè)C=9，那么如果十位不進位到百位，F(xiàn)=1；如果十位進位到百位，F(xiàn)=2。這都和已知的數(shù)字重復(fù)。所以C=?9。

所以C=7，F(xiàn)=0。即

這時，B可能是3、5、6、7中的某一個。

如果B=3，那么應(yīng)有E=1或2，但這不可能；

如果B=5，那么E=3，但6+4=?9，9+4=?6；

如果B=6，那么E=5，這時令A(yù)=9，則有D=3。

整理出來就是：

A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F(xiàn)=0，G=1。

于是，小牛頓的算式應(yīng)為：

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