中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：頁(yè)碼與鉛字

問題
一本書的頁(yè)碼在印刷排版時(shí)要用1392個(gè)鉛字，這本書有多少頁(yè)？在這些頁(yè)碼中，鉛字;1;共出現(xiàn)多少次？

這是經(jīng)常見到的問題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失望。

不信，請(qǐng)先自己試試看。它的正確答案是：本書共有500頁(yè)，其中鉛字;l;共出現(xiàn)200次。

不妨先用手邊的一本書，一頁(yè)一頁(yè)地?cái)?shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：

最初的9頁(yè)l—9頁(yè)）共用鉛學(xué)9個(gè)；

緊接的90頁(yè)10—99頁(yè)）共用鉛字90×2=180個(gè)）。

余下的若干頁(yè)，設(shè)為x頁(yè)x為三位數(shù)），用鉛字3x個(gè)），

得方程

9+180+3x＝1392。

解得x=401。

故本書共有9+90+401=500頁(yè)）。

注意解題的關(guān)鍵是采用了分類思想──將本書的頁(yè)碼分為三類：

1)頁(yè)碼為一位數(shù)1一9頁(yè)）；

2)頁(yè)碼為二位數(shù)10一99頁(yè)）；

3)頁(yè)碼為三位數(shù)100—500頁(yè)）。

在這500頁(yè)的頁(yè)碼中，鉛字;1;共出現(xiàn)多少次？──為了正確、迅速地回答本問，仍要采用分類思想：鉛字;1;在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字;1;在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字;1;在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。

1)鉛字;1;在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

00[1]～49[1]

這說(shuō)明鉛字;1;在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)50次。

2)鉛字;1;在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

0[1]0～4[1]9

這說(shuō)明鉛字;1;在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。

3)鉛字;1;在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為

[1]00一[1]99

這說(shuō)明鉛字;1;在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。

故鉛字;1;共出現(xiàn)50+50+100＝200次）。

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