中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：米德爾鎮(zhèn)

阿登、布萊爾、克萊德、杜安這四位推銷員都住在米德爾鎮(zhèn)。

1）四人的住宅都位于兩條或多條街道的交叉路口，如下圖所示：

2）一天，在同一時間，阿登去拜訪他的朋友布萊爾，布萊爾去拜訪他的朋友克萊德，克萊德去拜訪他的朋友杜安，杜安去拜訪他的朋友阿登。

3）那天，每位推銷員從自己住宅出發(fā)，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮(zhèn)的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留每條街道沿街都是住宅）；但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。

這四位推銷員中，誰沿著米德爾鎮(zhèn)的全部街道不重復(fù)地走了一遍？

提示：經(jīng)過每個交叉路口的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？）

答 案

沿米德爾鎮(zhèn)的全部街道不重復(fù)地走一遍的人，必須:a）經(jīng)過自己住宅所在的交叉路口的次數(shù)是奇數(shù){根據(jù)3）那天，每位推銷員從自己住宅出發(fā)，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮(zhèn)的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留每條街道都是住宅）；但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。}，以便最后能離開自己的住宅；b）經(jīng)過他朋友住宅所在的交叉路口的次數(shù)是奇數(shù){根據(jù)3）那天，每位推銷員從自己住宅出發(fā)，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮(zhèn)的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留每條街道都是住宅）；但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。}，以便最后能進(jìn)人他朋友的住宅。因此，這個人的住宅位于奇數(shù)條街道的交叉路口，而他朋友的住宅也是位于奇數(shù)條街道的交叉路口。

于是根據(jù){1）四人的住宅都位于兩條或多條街道的交叉路口。}，或者是阿登拜訪了杜安，或者是杜安拜訪了阿登。根據(jù){2）一天，在同一時間，阿登去拜訪他的朋友布萊爾，布萊爾去拜訪他的朋友克萊德，克萊德去拜訪他的朋友杜安，杜安去拜訪他的朋友阿登。}，阿登沒有拜訪杜安，而是杜安拜訪了阿登，所以杜安必定是沿米德爾鎮(zhèn)全部街道不重復(fù)地走一遍的人。

上圖底部是米德爾鎮(zhèn)的一幅可能的平面圖，其中那條虛線代表杜安可能采取的路線。

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