中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：扣在桌上的紙牌

八張編了號的紙牌扣在桌上，它們的相對位置如下圖所示：

關(guān)于這八張牌：

1）其中至少有一張Q。

2）每張Q都在兩張K之間。

3）至少有一張K在兩張J之間。

4）沒有一張JQ相鄰。

5）其中只有一張A。

6）沒有一張K與A相鄰。

7）至少有一張K和另一張K相鄰。

8）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌。

這八張牌中哪一張是A？

提示：哪幾張紙牌可能是Q？)

答 案

根據(jù){1）其中至少有一張Q。}和{2）每張Q都在兩張K之間。}，在下列判斷中有一條且只有一條是對的：

a）3號牌和6號牌是Q；

b）只有3號牌是Q；

c）只有6號牌是Q；

d）只有4號牌是Q。

如果3號牌和6號牌都是Q，則有下列兩種可能X代表未知的牌）：

但這兩種可能都不符合{3）至少有一張K在兩張J之間。}，因此判斷a）是不對的。

如果只有3號牌是Q，則6號牌就不可能是K，這是因為根據(jù)3），一定有一張K在兩張J之間，而{4）沒有一張JQ相鄰。}在這里又不允許這種情況發(fā)生。根據(jù)前面的推理，6號牌不能是Q。根據(jù)3）和{6）沒有一張K與A相鄰。}，6號牌又不能是A。因此6號牌只能是J。但這樣3）和{7）至少有一張K和另一張K相鄰。}不能同時得到滿足。因此判斷b）也是不對的。

如果只有6號牌是Q．則有下列兩種可能：

在第一種可能中，3）和4）不能同時得到滿足；在第二種可

能中，3）得不到滿足。因此，判斷c）也是不對的。

于是，只有判斷d）是正確的：只有4號牌是Q。

接下來根據(jù)2），l號牌和6號牌是K。根據(jù)3），5號牌和7號牌是J。

因此必定是下面這種情況：

如果為了滿足7），設(shè)2號牌和3號牌都是K，則根據(jù)5），8號牌就是A。但6）不允許這種情況發(fā)生。因此8號牌是7）所要求的與一張K相鄰的K。

如果2號牌是一張A，則3號牌不能是Q根據(jù)2））不能是K根據(jù)6）），不能是J根據(jù)4））也不能是A根據(jù){5）其中只有一張A。}）。因此根據(jù){8）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌。}，2號牌不能是A。根據(jù)5），3號牌一定是那張唯一的A。

根據(jù)2）、5）和6），2號牌一定是J。

所有的紙牌情況如下：

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