中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：表面涂漆的小積木的塊數(shù)

一塊表面涂著紅漆的大積木正方體），被鋸成8塊大小一樣的小積木，則如圖1，這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒有漆。

圖1

如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，

1）三面涂漆的有幾塊？

2）兩面涂漆的有幾塊？

3）一面涂漆的有幾塊？

這時，就不能再用把積木鋸開的辦法來回答問題了。但只需認(rèn)真觀察一下，你就能發(fā)現(xiàn)，把正方體鋸開以后，只有位于正方體八個角上的那些小積木，是三面涂漆的。也就是說，三面涂漆的小積木的塊數(shù)，等于正方體的頂點數(shù)，有8塊；

兩圖涂漆的那些小積木，位于正方體的兩個面的交界處，但不在正方體的角上即頂點處）。如圖2中，在棱AD上。那塊涂有陰影的小積木，就是兩面涂漆的。因此，只需首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)的兩面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有12條棱。于是，立即可以求得，兩面涂漆的小積木的塊數(shù)為

1塊×12=12塊；

圖2

一面涂漆的小積木，位于正方體每個面的中心部位。即不在正方體的頂點處，也不在棱上。如圖
2中，在面
，那個以EFGH為一個面的小積木。因此，只需首先確定正方體的某一個面上出現(xiàn)的一面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有6個面。于是可得，一面涂漆的小積木的塊數(shù)為

1塊×6=6塊。

通過觀察，找出解決問題的規(guī)律，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。這樣，就能運用數(shù)學(xué)知識迅速而又有效地解決實際問題。根據(jù)上面歸納出來的分析方法，即使把這個正方體鋸成更多的小積木，也能輕松地回答類似的問題。例如，進(jìn)一步提出：如果把這個正方體鋸成64塊大小一樣的小積木，那么，三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊？#p#分頁標(biāo)題#e#

顯然，三面涂漆的仍然只有8塊；

因為，如圖3，在棱AD上，兩面涂漆的小積木有兩塊，所以共有兩面涂漆的小積木

2×12=24塊；

圖3

類似地，從圖3中可以看出，面ABCD的中心部位有4個小正方形，它們既不在正方體的棱上，也不在頂點處圖上陰影部分）。因而，在這個面上相應(yīng)地可以得到4個只有一面涂漆的小積木。所以，一面涂漆的小積木共有

4×6=24塊。

想一想，如果把這個正方體鋸成的小積木的塊數(shù)更多一些如125塊），你能算出涂漆面數(shù)不同的小積木的塊數(shù)各是多少嗎？

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