中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：圈出的款額

l)四個(gè)人要的是同樣的食品，因此他們的標(biāo)價(jià)單被圈出了同樣的款額以美分為單位）。

2)每人都只帶有四枚硬幣。

3)兩位女士所帶的硬幣價(jià)值相等，但彼此間沒(méi)有一枚硬幣面值相同；兩位男上所帶的硬幣價(jià)值相等，但彼此間也沒(méi)有一枚硬幣面值相同。

4)每個(gè)人都能按照各自標(biāo)價(jià)單上圈出的款額付款，不用找零。

在每張標(biāo)價(jià)單中圈出的是哪一個(gè)數(shù)目？

注：;硬幣;可以是1美分、5美分、10美分、25美分、50美分或1美元合100美分）。

提示：設(shè)法找出所有這樣的兩組硬幣硬幣組對(duì)）：每組四枚，價(jià)值相等，但彼此間沒(méi)有一枚硬幣面值相同。然后從這些組對(duì)中能付清賬目而不用找零的款額。）

答 案

運(yùn)用2）和3），經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，只有四對(duì)硬幣組能滿(mǎn)足這樣的要求：一對(duì)中的兩組硬幣各為四枚，總價(jià)值相等，但彼此間沒(méi)有一枚硬幣面值相同。各對(duì)中每組硬幣的總價(jià)值分別為：4O美分、80美分、125美分和130美分。具體情況如下S代表1美元，H代表50美分，Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分的硬幣）：

DDDDDDDHQQQHDDDS

QNNNQNQQNDDSQNHH

運(yùn)用1）和4），可以看出只有30美分和100美分能夠分別從兩對(duì)硬幣組中付出而不用找零。但是在標(biāo)價(jià)單中沒(méi)有100。因此，圈出的款額必定是30。

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