中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：檢票問題

旅客在車站候車室等候檢票，并且排隊(duì)的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當(dāng)車站開放一個檢票口，需用半小時可將待檢旅客全部檢票進(jìn)站；同時開放兩個檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進(jìn)站，現(xiàn)有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內(nèi)旅客全部檢票進(jìn)站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口？ 分析： 1） 本題是一個貼近實(shí)際的應(yīng)用題，給出的數(shù)量關(guān)系具有一定的隱蔽性。仔細(xì)閱讀后發(fā)現(xiàn)涉及到的量為：原排隊(duì)人數(shù)，旅客按一定速度增加的人數(shù)，每個檢票口檢票的速度等。 2） 給分析出的量一個代表符號：設(shè)檢票開始時等候檢票的旅客人數(shù)為x人，排隊(duì)隊(duì)伍每分鐘增加y人，每個檢票口每分鐘檢票z人，最少同時開n個檢票口，就可在5分鐘旅客全部進(jìn)站。 3） 把本質(zhì)的內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)語言： 開放一個檢票口，需半小時檢完，則x+3y=z 開放兩個檢票口，需10分鐘檢完，則x+10y=2×10z 開放n個檢票口，最多需5分鐘檢完，則x+5y≤n×5z 可解得x=15z,y=0.5z 將以上兩式帶入得 n≥3.5z ,∴n=4. 答：需同時開放4個檢票口。

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