中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：趣談平分

把餅?zāi)菢拥奈矬w分成2等份，可以采用一個(gè)人切而讓另一個(gè)人挑的辦法，這樣分的優(yōu)點(diǎn)是很明顯的。在第一個(gè)人看來(lái)，他必須把餅分成他認(rèn)為價(jià)值相等的兩部分，才能保證得到他應(yīng)得的那一部分；而第二個(gè)人只要選取價(jià)值大的那一部分，或在兩部分價(jià)值相等的情況下任選其中一部分，就能保證他得到他至少應(yīng)得的那一部分。在這里，假定物體具有在分割時(shí)不會(huì)損失它的總價(jià)值。

若要把一個(gè)物體分成3或若干等份，可以采用這樣的方法：這里以5個(gè)人分配來(lái)說(shuō)明，對(duì)于任意多個(gè)分配者，分法大致是相同的。把這5個(gè)人叫做甲、乙、丙、丁、戊。甲有權(quán)利從餅上割下任一部分；乙有把甲所割出的一塊減少的自由，但沒(méi)有人強(qiáng)迫他這樣做；然后丙又有減少這一塊的自由，這樣繼續(xù)下去。假定最后是戊接觸這塊餅，那么由戊拿走這塊餅，然后把剩余的餅在甲乙丙丁四人之間平分。第二輪可一用同樣的步驟把參加的人數(shù)減少到三，以此分配下去�，F(xiàn)在來(lái)看，每一個(gè)參加分配的人應(yīng)如何做才能保證自己應(yīng)得的那一部分歸自己。在第一輪甲割下它認(rèn)為值1/5的一塊后，很可能沒(méi)有人再去碰它而甲就達(dá)到值1/5的那一部分；在這種情況下，他沒(méi)有做錯(cuò)。然而，如果有另一個(gè)或幾個(gè)人減少了這塊餅，那么最后接觸到他的人就要得到它，所以甲當(dāng)然認(rèn)為價(jià)值超過(guò)/5的餅被留下由4個(gè)人平分，而他是這4個(gè)人中的一個(gè)。在第二輪甲照前面的辦：如果他仍就是第一個(gè)，那么他割下認(rèn)為有余下部分1/4價(jià)值的那一塊。這個(gè)策略還不完全，還應(yīng)指出一個(gè)分配者在他不是第一時(shí)應(yīng)怎樣做。假定乙認(rèn)為甲所個(gè)下的部分太大，也就是比他估計(jì)的整個(gè)餅的1/5大了，那么他只要把它減少到他認(rèn)為適當(dāng)?shù)拇笮�；如果他成為最后一個(gè)減少這部分餅的人，他就得到了它，而且并沒(méi)有做錯(cuò)，如果他沒(méi)有得到它，那是因?yàn)樵谝乙院笥钟袆e的人接觸了它。因而在乙以后的減小者中有一人要得到被乙認(rèn)為是價(jià)值小于1/5的一塊餅，所以乙在下一輪將參加分配他認(rèn)為價(jià)值大于原來(lái)4/5的部分�，F(xiàn)在方法就清楚了：如果你在任一輪中是n個(gè)分配者的第一個(gè)，那么不論放在你面前的是整個(gè)餅還是余下的部分，你總應(yīng)該割下你認(rèn)為價(jià)值時(shí)這部分餅的1/n的一塊；如果你在這一輪中不是第一個(gè)，而且你看到由別人割下的一塊比你估計(jì)的那部分餅的1/n大，那你就把它減小到1/n；如果割下的你估計(jì)的那部分餅的1/n小，那你就不要?jiǎng)铀�。這個(gè)方法保證每一個(gè)人得到他認(rèn)為是應(yīng)得的部分。

在經(jīng)濟(jì)生活中，存在著另一種分配問(wèn)題：分配的是不能分割的物體，如房子、家畜、家具、汽車、藝術(shù)品等。例如一筆遺產(chǎn)，包括：一座房子、一座磨坊和一輛汽車，要在享有同等繼承權(quán)的四個(gè)繼承人甲乙丙丁之間分配，需要一個(gè)公正人，請(qǐng)讀者想一想，應(yīng)如何去做？#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

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