中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：單張

;多拉，洛伊絲和羅斯玩一種紙牌游戲，一共35張牌，其中有17個對子，還有一個單張。

1)多拉發(fā)牌，先給洛伊斯一張，再給羅斯一張，然后給自己一張；如此反復(fù)直到發(fā)完所有的牌。

2)在每個人把手中成對的牌打出之后，每人手中至少剩下一張牌，而三人手中的牌總共是9張。

3)在剩下的牌中，洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最多，羅斯和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最少。

提示：判定給每個人發(fā)了幾張牌以及每兩個人手中的牌加在一起能配成的對子的數(shù)目。）

答 案

根據(jù){2)在每個人把手中成對的牌打出之后，每人手中至少剩下一張牌，而三人手中的牌總共是9張。}，三人手中剩下的牌總共可以配成4對。再根據(jù){3)在剩下的牌中，洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最多，羅斯和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最少。}，洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成3對，洛伊絲和羅斯手中的牌加在一起能配成一對，而羅斯和多拉手中的牌加在一起一對也配不成。

根據(jù)以上的推理，各個對子的分布A、B、C和D各代表一個對子中的一張）如下：

洛伊絲手中的牌多拉手中的牌羅斯手中的牌

ABCDABCD

根據(jù){1)多拉發(fā)牌，先給洛伊斯一張，再給羅斯一張，然后給自己一張；如此反復(fù)直到發(fā)完所有的牌。}和總共有35張牌的事實，洛伊絲和羅斯各分到12張牌，多拉分到11張牌。因此，在把成對的牌打出之后，多拉手中剩下的牌是奇數(shù)，而洛伊絲和羅斯手中剩下的牌是偶數(shù)。于是，單張的牌一定是在羅斯的手中。

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