中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：多疑的妻子

阿米莉亞、布倫達、謝里爾和丹尼斯這四位女士去參加一次聚會。

1）晚上8點，阿米莉亞和她的丈夫已經(jīng)到達，這時參加聚會的人數(shù)不到100人，正好分成五人一組進行交談。

2）到晚上9點，由于8點后只來了布倫達和她的丈夫，人們已改為四人一組在進行交談。

3）到晚上10點，由于9點后只來了謝里爾和她的丈夫，人們已改為三人一組在進行交談。

4）到晚上11點，由于10點后只來了丹尼爾和她的丈夫，人們已改為二人一組在進行交談。

5）上述四位女士中的一位，對自己丈夫的忠誠有所懷疑，本來打算先讓她丈夫單獨一人前來，而她自己則過一個小時再到。但是她后來放棄了這個打算。

6）如果那位對丈夫的忠誠有所懷疑的女士按本來的打算行事，那么當(dāng)她丈夫已到而自己還未到時，參加聚會的人們就無法分成人數(shù)相等的各個小組進行交談。

這四位女士中哪一位對自己丈夫的忠誠有所懷疑？

提示：用代數(shù)式表示在各個時間段參加聚會的人數(shù)，并且利用在三個時間段中各有兩人來到的事實，寫出三個方程。）

答 案

設(shè)a為8點時參加聚會的人分成的組數(shù)，則根據(jù){1）晚上8點，阿米莉亞和她的丈夫已經(jīng)到達，這時參加聚會的人數(shù)不到100人，正好分成五人一組進行交談。}，這時參加聚會的共有5a位。設(shè)b為9點時參加聚會的人分成的組數(shù)，則根據(jù){2）到晚上9點，由于8點后只來了布倫達和她的丈夫，人們已改為四人一組在進行交談。}，這時參加聚會的共有4b位，而且5a＋2＝4b。

設(shè)c為10點時參加聚會的人分成的組數(shù)，則根據(jù){3）到晚上10點，由于9點后只來了謝里爾和她的丈夫，人們已改為三人一組在進行交談。}，這時參加聚會的共有3c位，而且4b+2=3c。

設(shè)d為10點時參加聚會的人分成的組數(shù)，則根據(jù){4）到晚上11點，由于10點后只來了丹尼爾和她的丈夫，人們已改為二人一組在進行交談。}，這時參加聚會的共有2d位，而且3c+2=2d。

經(jīng)過反復(fù)試驗，得出在第一個和第H個方程中a、b和c的可能值如下根據(jù)l），不能大于20）。

由于b在兩個方程中必須有相同的值，所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18，所以從第三個方程，d=28。

因此，參加聚會的人數(shù)，8點時是50人，9點時是52人，10點時是54人，11點時是56人。

根據(jù)1）、5)和6），如果是阿米莉亞按原來打算在她丈夫

之后一小時到達，則8點時參加聚會的人數(shù)就會是49人。根據(jù)2）、5)和6），如果是布倫達按原來打算在她丈夫之后一小時到達，則9點時參加聚會的人數(shù)將會是51人。根據(jù)3）、5）和6)，如果是謝里爾按原來打算在她丈夫之后一小時到達，則10點時參加聚會的人數(shù)將會是53人。根據(jù)4）、5）和6），如果是丹尼斯原來打算在她丈夫之后一小時到達，則11點時參加聚會的人數(shù)將會是55人。#p#分頁標題#e#

在49人、51人、53人和55人這四個人數(shù)中，只有53人不能分成人數(shù)相等的若干個小組為了能進行交談每組至少要有兩人）。

因此，根據(jù)3）和6），對自己丈夫的忠誠有所懷疑的是謝里爾。

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