中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：多疑的妻子

阿米莉亞、布倫達(dá)、謝里爾和丹尼斯這四位女士去參加一次聚會(huì)。

1）晚上8點(diǎn)，阿米莉亞和她的丈夫已經(jīng)到達(dá)，這時(shí)參加聚會(huì)的人數(shù)不到100人，正好分成五人一組進(jìn)行交談。

2）到晚上9點(diǎn)，由于8點(diǎn)后只來了布倫達(dá)和她的丈夫，人們已改為四人一組在進(jìn)行交談。

3）到晚上10點(diǎn)，由于9點(diǎn)后只來了謝里爾和她的丈夫，人們已改為三人一組在進(jìn)行交談。

4）到晚上11點(diǎn)，由于10點(diǎn)后只來了丹尼爾和她的丈夫，人們已改為二人一組在進(jìn)行交談。

5）上述四位女士中的一位，對(duì)自己丈夫的忠誠(chéng)有所懷疑，本來打算先讓她丈夫單獨(dú)一人前來，而她自己則過一個(gè)小時(shí)再到。但是她后來放棄了這個(gè)打算。

6）如果那位對(duì)丈夫的忠誠(chéng)有所懷疑的女士按本來的打算行事，那么當(dāng)她丈夫已到而自己還未到時(shí)，參加聚會(huì)的人們就無法分成人數(shù)相等的各個(gè)小組進(jìn)行交談。

這四位女士中哪一位對(duì)自己丈夫的忠誠(chéng)有所懷疑？

提示：用代數(shù)式表示在各個(gè)時(shí)間段參加聚會(huì)的人數(shù)，并且利用在三個(gè)時(shí)間段中各有兩人來到的事實(shí)，寫出三個(gè)方程。）

答 案

設(shè)a為8點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人分成的組數(shù)，則根據(jù){1）晚上8點(diǎn)，阿米莉亞和她的丈夫已經(jīng)到達(dá)，這時(shí)參加聚會(huì)的人數(shù)不到100人，正好分成五人一組進(jìn)行交談。}，這時(shí)參加聚會(huì)的共有5a位。設(shè)b為9點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人分成的組數(shù)，則根據(jù){2）到晚上9點(diǎn)，由于8點(diǎn)后只來了布倫達(dá)和她的丈夫，人們已改為四人一組在進(jìn)行交談。}，這時(shí)參加聚會(huì)的共有4b位，而且5a＋2＝4b。

設(shè)c為10點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人分成的組數(shù)，則根據(jù){3）到晚上10點(diǎn)，由于9點(diǎn)后只來了謝里爾和她的丈夫，人們已改為三人一組在進(jìn)行交談。}，這時(shí)參加聚會(huì)的共有3c位，而且4b+2=3c。

設(shè)d為10點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人分成的組數(shù)，則根據(jù){4）到晚上11點(diǎn)，由于10點(diǎn)后只來了丹尼爾和她的丈夫，人們已改為二人一組在進(jìn)行交談。}，這時(shí)參加聚會(huì)的共有2d位，而且3c+2=2d。

經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，得出在第一個(gè)和第H個(gè)方程中a、b和c的可能值如下根據(jù)l），不能大于20）。

由于b在兩個(gè)方程中必須有相同的值，所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18，所以從第三個(gè)方程，d=28。

因此，參加聚會(huì)的人數(shù)，8點(diǎn)時(shí)是50人，9點(diǎn)時(shí)是52人，10點(diǎn)時(shí)是54人，11點(diǎn)時(shí)是56人。

根據(jù)1）、5)和6），如果是阿米莉亞按原來打算在她丈夫

之后一小時(shí)到達(dá)，則8點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人數(shù)就會(huì)是49人。根據(jù)2）、5)和6），如果是布倫達(dá)按原來打算在她丈夫之后一小時(shí)到達(dá)，則9點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人數(shù)將會(huì)是51人。根據(jù)3）、5）和6)，如果是謝里爾按原來打算在她丈夫之后一小時(shí)到達(dá)，則10點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人數(shù)將會(huì)是53人。根據(jù)4）、5）和6），如果是丹尼斯原來打算在她丈夫之后一小時(shí)到達(dá)，則11點(diǎn)時(shí)參加聚會(huì)的人數(shù)將會(huì)是55人。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

在49人、51人、53人和55人這四個(gè)人數(shù)中，只有53人不能分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組為了能進(jìn)行交談每組至少要有兩人）。

因此，根據(jù)3）和6），對(duì)自己丈夫的忠誠(chéng)有所懷疑的是謝里爾。

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