中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：乘積首位變末位

下面這個乘法算式中，每個字母代表0～9的一個數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字。有趣的是，把乘積的首位數(shù)字移作末尾數(shù)字，就成為被乘數(shù)。

BCDEFA

×M

______________

ABCDEF

M代表哪一個數(shù)字？

提示：選擇M和A的值以判定F和B的相應(yīng)值。然后用已給確定的數(shù)值去判定余下字母的相應(yīng)值。）

答 案

從題目中可以看出，M不可能是0或1，而且M×B小于10；A大于M，故M不可能是9，而且A必定大于2。因此，M、A、B和F的值必然是下列各種組合之一：

abcdefghijklmnopqr

M8776665555444443333332222222

A9897896789567894567893456789

B1111111111111221122231223344

F2632840505048262581476802468

上表中未標明字母者，是由于有重復(fù)數(shù)值而應(yīng)加以排除。為了得出哪一組數(shù)值可以產(chǎn)生其余字母所代表的唯一數(shù)值，可采用以下方法。

計算M×A得F。類似地，再計算M×F，可能要加上進位的數(shù)字，得到E。如此類推。一旦出現(xiàn)某一字母的值不唯一的情況，便把該組排除。結(jié)果，只留下j組，即

230769

×4

————————

923076

所以，M都是代表數(shù)字4。

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