中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：柯克曼女生問題

有一個學(xué)校有15個女生，她們每天要做三人行的散步，要使每個女生在一周內(nèi)的每天做三人行散步時，與其她同學(xué)在組成三人小組同行時，彼此只有一次相遇在同一小組，應(yīng)怎樣安排？

這個問題是英國數(shù)學(xué)家柯克曼1806～1895）于1850年提出，下面介紹一位英國牧師Andrew Frost的解答。

設(shè)15位女生用下面15個符號表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;將它們排成七行，每天五個三人行小組共十五人），使x處于七行中的最前一位置上：x,a1,a2); x,b1,b2); x,c1,c2); x,d1,d2); x,e1,e2); x,f1,f2); x,g1,g2).

于是只須分配14個元素，再每一行中，后繼三人行小組，即對有下標(biāo)的七個元素a，b，c，d，e，f，g進行三元素組合，填入每行，但每個字母只許出項兩次。即

Sunday: x,a,a), b,d,f), b,e,g), c,d,g), c,e,f);

Monday: x,b,b), a,b,e), a,f,g), c,d,g), c,e,f);

Tuesday: x,c,c), a,d,e), a,f,g), b,d,f),b,e,g);

Wednsday:x,d,d), a,b,c), a,f,g), b,e,g),c,e,f);

Thursday: x,e,e), a,b,c), a,f,g), b,d,f), c,d,g)

Friday: x,f,f), a,b,c), a,d,e), b,e,g), c,d,g);

Saturday:x,g,g), a,b,c), a,d,e), b,d,f), c,e,f)

現(xiàn)在來填下標(biāo)，如果在同一行中，可以有兩個相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出現(xiàn)兩次，可標(biāo)上不同的腳標(biāo)b1,b2;若每一個;三人行;，有兩個腳標(biāo)已定，則在同一行，別的三人行組不能再用；若不是由兩種原則定出腳標(biāo)，就定為1。得到解：

Sunday: x,a1,a2), b1,d1,f1), b2,e1,g1), c1,d2,g2), c2,e2,f2);

Monday: x,b1,b2), a1,b2,e2), a2,f2,g2), c1,d1,g1), c2,e1,f1);

Tuesday: x,c1,c2), a1,d1,e1), a2,f1,g1), b1,d2,f2),b2,e2,g2);

Wednsday:x,d1,d2), a1,b2,c2), a2,f2,g1), b2,e1,g2),c1,e2,f1);#p#分頁標(biāo)題#e#

Thursday: x,e1,e2), a1,b1,c1), a2,f1,g2), b2,d1,f2), c2,d2,g1)

Friday: x,f1,f2), a1,b2,c1), a2,d2,e1), b1,e2,g1), c2,d1,g2);

Saturday:x,g1,g2), a1,b1,c2), a2,d1,e2), b2,d2,f1), c1,e1,f2)。

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