中學趣味數(shù)學：十四圈

四位男士在玩一種紙牌游戲，其規(guī)則是：a）在每一圈中，某方首先出一張牌，其余各方就要按這張先手牌的花色出牌如果手中沒有這種花色，可以出任何其他花色的牌）；b）每一圈的獲勝者即取得下一圈的首先出牌權(quán)。現(xiàn)在他們已經(jīng)打了九圈，還要打四圈。

1）四人手中花色的分布如下；

Ⅰ：梅花、方塊、黑桃、黑桃；

Ⅱ：梅花、方塊、紅心、紅心；

Ⅲ：梅花、紅心、方塊、方塊；

Ⅳ；梅花、紅心、黑桃、黑桃。

2）阿特在某一圈中首先出了方塊。

3）鮑勃在某一圈中首先出了紅心。

4）卡布在某一圈中首先出了梅花。

5）丹在某一圈中首先出了黑桃。

6）每圈的獲勝者憑的都是一張;王牌;。王牌是某一種花色的任何一張牌：a）在手中沒有先手牌花色的情況下，可以出王牌——這樣，一張王牌將擊敗其他二種花色中的任何牌；b）與其他花色的牌一樣，王牌可以作為先手牌打出。）

7）阿特和卡布這對搭檔勝了兩圈，鮑勃和丹這對搭檔也勝了兩圈。

這四人中誰勝了第十圈？

提示：先在不考慮具體人物的情況下，判定每人各有幾張王牌以及每人各勝了幾圈？根據(jù)各人首先出的牌的花色，判定各人手中的是哪一套牌？哪一種花色是王牌？）

答 案

把這四人手中的牌匯總起來，每種花色都是四張牌，再根據(jù){6）每圈的獲勝者憑的都是一張;王牌;。王牌是某一種花色的任何一張牌：a）在手中沒有先手牌花色的情況下，可以出王牌——這樣，一張王牌將擊敗其他二種花色中的任何牌；b）與其他花色的牌一樣，王牌可以作為先手牌打出。）}，得知在每一圈牌中都只出了一張王牌。因此，根據(jù)2）至5)，在某一圈，有一人首先出了一張王牌因為在這四圈中，四種花色各首先出了一次）而這時其他三人都拿不出王牌。由于每一圈的獲勝者都是憑的王牌，所以首先出王牌的那人必定有兩張王牌：他必定是在最后一圈中首先出了一張王牌，為此他用一張王牌勝了倒數(shù)第二圈。如果他在倒數(shù)第二圈之前就勝過一圈，那么他就還取得過一次首先出牌權(quán)從而有了兩次首先出牌權(quán)，這與2）至5）所說的四人各首先出了一次相矛盾。）因此，有一人手中有兩張王牌．另外兩個人各有一張王牌，還有一個人沒有王牌。根據(jù)四個人手中牌的花色分布，王牌花色不是紅心就是方塊。

如果方塊是王牌，則阿特拿著的是Ⅲ根據(jù){2）阿特在某一圈中首先出了方塊。}，阿特首先出了方塊）；如果紅心是王牌，則鮑勃拿的是Ⅱ根據(jù){3）鮑勃在某一圈中首先出了紅心。}，鮑勃首先出了紅心）。根據(jù)2），阿特不能拿著Ⅳ。根據(jù)3），鮑勃不能拿著Ⅰ。根據(jù){5）丹在某一圈中首先出了黑桃。}，丹不能拿著Ⅱ或Ⅲ。#p#分頁標題#e#

于是對于王牌花色的兩種可能，各人手中持牌的情況各有三種可能：

數(shù)一數(shù)各人手中王牌的數(shù)目，等于數(shù)一數(shù)各人所勝的圈數(shù)。對于上述六種可能，有以下情況：

a）阿特勝2圈，鮑勃勝1圈,卡布勝0圈，丹勝1圈；

b）阿特勝2圈，鮑勃勝1圈，卡布勝1圈,丹勝0圈；

c）阿特勝2圈，鮑勃勝0圈,卡布勝1圈，丹勝1圈；

d）阿特勝1圈，鮑勃勝2圈，卡布勝1圈，丹勝0圈；

e）阿特勝1圈,鮑勃勝2圈，卡布勝0圈，丹勝1圈；

f）阿特勝0圈，鮑勃勝2圈,卡布勝1圈，丹勝1圈。

根據(jù){7）阿特和卡布這對搭檔勝了兩圈，鮑勃和丹這對搭檔也勝了兩圈。}，可排除b）、c）、e）和f）。注意a）和d）表明的是同樣的持牌情況：

阿特手中的牌Ⅲ：梅花、紅心、方塊、方塊；

鮑勃手中的牌Ⅱ：梅花、方塊、紅心、紅心；

卡布手中的牌Ⅲ：梅花、紅心、黑桃、黑桃；

丹手中的牌Ⅳ：梅花、方塊、黑桃、黑桃。

這就是各人手中所持牌的真實情況。

如果方塊是王牌，那么由于卡布手中沒有王牌從而一圈也沒有勝，所以必須是卡布在第十圈首先出牌。但是根據(jù){4）卡布在某一圈中首先出了梅花。}，卡布首先出的是梅花，而這時候每人手中都有梅花，在先手牌花色為梅花的情況下，沒有人能出王牌，在第十圈不是卡布先出牌，從而方塊不是王牌。

如果紅心是王牌，實際上它必定是王牌），則根據(jù)同樣的推理，必定是丹在第十圈首先出牌。而鮑勃有兩張紅心，所以他在第十三圈首先出牌。因此，在第十一圈首先出牌的不是阿特就是卡布，這個人勝了第十圈。由于根據(jù)5），丹首先出的是黑桃，而在這個時候卡布不能出王牌他有兩張黑桃），因此，必定是阿特在第十圈出了王牌，阿特勝了第十圈。

最后四圈的整個進展情況如下；

第十圈----丹首先出黑桃，阿特出紅心王牌）獲勝，卡布出

黑桃，鮑勃出梅花或方塊）。

第十一圈----阿特首先出方塊，卡布出紅心王牌）獲勝，丹

出方塊，鮑勃出方塊或梅花）。

第十二圈----卡布首先出梅花，鮑勃出紅心王牌）獲勝，丹

出梅花，阿特出梅花。

第十三圈----鮑勃首先出紅心王牌）獲勝，卡布出黑桃，丹#p#分頁標題#e#

出黑桃，阿特出方塊。

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