中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：被乘數(shù)首位變末位

;在下面這個(gè)乘法算式中，每個(gè)字母代表0～9的一個(gè)數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字。有趣的是把被乘數(shù)的首位數(shù)字移作末尾數(shù)字，就變成了積。

ABCDEF

×M

______________

BCDEFA

M代表哪一個(gè)數(shù)字？

提示：選擇M和A的值以判定其他字母的相應(yīng)值。）

答 案

M大于1，M×A小于10，因此，如果A不是1，則M和A是下面兩對(duì)數(shù)字中的一對(duì)：

l）2和4或2）2和3

以M和A的這些數(shù)字代人算式，尋求F的值，使得M×F的末位數(shù)為A。為了尋求適當(dāng)?shù)腇值，還得尋求E的值，使得M×E加上進(jìn)位的數(shù)字后末位數(shù)為F。如此逐步進(jìn)行，會(huì)發(fā)現(xiàn)：在l）的情況下，當(dāng)M＝2時(shí)，D不會(huì)有合適的數(shù)值，而當(dāng)M＝4時(shí)，D或E不會(huì)有合適的數(shù)值；在2）的情況下，當(dāng)M=2時(shí)，F(xiàn)不會(huì)有合適的數(shù)值，但當(dāng)M＝3時(shí)．出現(xiàn)一個(gè)合適的乘法算式：

285714

×3

———————

857142

上述推理是假定A不是1。如果A是1，則M和F一個(gè)是7另一個(gè)是3。當(dāng)M是7時(shí)，E和F都是3；但當(dāng)M是3時(shí)，則出現(xiàn)一個(gè)合適的乘法算式：

142857

×3

————————

428571

所以無論哪一種情況，M都是代表數(shù)字3。

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