中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：第二次聯(lián)賽

艾倫、巴特、克萊、迪克和厄爾每人都參加了兩次網(wǎng)球聯(lián)賽。

1）每次聯(lián)賽只進(jìn)行了四場(chǎng)比賽：

艾倫對(duì)巴特艾倫對(duì)厄爾

克萊對(duì)迪克克萊對(duì)厄爾

2）只有一場(chǎng)比賽在兩次聯(lián)賽中勝負(fù)情況保持不變。

3）艾倫是第一次聯(lián)賽的冠軍。

4）在每一次聯(lián)賽中，輸一場(chǎng)即被淘汰，只有冠軍一場(chǎng)都沒(méi)輸。

誰(shuí)是第二次聯(lián)賽的冠軍？

注：每場(chǎng)比賽都不會(huì)有平局的情況。

提示：從一個(gè)人必定勝的比賽場(chǎng)數(shù)，判定在第一次聯(lián)賽中每一場(chǎng)的勝負(fù)情況；然后判定哪一位選手在兩場(chǎng)聯(lián)賽中輸給了同一個(gè)人。）

答 案

根據(jù)1），艾倫、克萊和厄爾各比賽了兩場(chǎng)；因此，從4）得知，他們每人在每一次聯(lián)賽中至少勝了一場(chǎng)比賽。根據(jù)3）和

4），艾倫在第一次聯(lián)賽中勝了兩場(chǎng)比賽；于是克萊和厄爾第一

次聯(lián)賽中各勝了一場(chǎng)比賽。這樣，在第一次聯(lián)賽中各場(chǎng)比賽的勝負(fù)情況如下：

艾倫勝巴特艾倫勝厄爾第四場(chǎng)）

克萊勝迪克克萊負(fù)厄爾第三場(chǎng)）

根據(jù)2）以及艾倫在第二次聯(lián)賽中至少勝一場(chǎng)的事實(shí)，艾倫必定又打敗了厄爾或者又打敗了巴特。如果艾倫又打敗了厄爾，則厄爾必定又打敗了克萊，這與2）矛盾。所以艾倫不是又打敗了厄爾，而是又打敗了巴特。這樣，在第二次聯(lián)賽中各場(chǎng)比賽的勝負(fù)情況如下：

艾倫勝巴特第一場(chǎng)）艾倫負(fù)厄爾第二場(chǎng)）

克萊負(fù)迪克第四場(chǎng)）克萊勝厄爾第三場(chǎng)）

在第二次聯(lián)賽中，只有迪克一場(chǎng)也沒(méi)有輸。因此，根據(jù){4）在每一次聯(lián)賽中，輸一場(chǎng)即被淘汰，只有冠軍一場(chǎng)都沒(méi)輸。}，迪克是第二場(chǎng)比賽的冠軍。

注：由于輸一場(chǎng)即被淘汰，各場(chǎng)比賽的順序如上面括號(hào)內(nèi)所示。

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