中學趣味數(shù)學：常勝將軍

阿貝、本、卡爾和唐這四人玩一種游戲，這種游戲的基本玩法是輪流從一堆籌碼中取走籌碼。其中有一個人每盤都贏。

1）這四個人一共玩了50盤，每盤游戲開始時那堆籌碼中的籌碼數(shù)目都是偶數(shù)：第一盤開始時是2枚籌碼，第二盤開始時是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤開始時是100枚籌碼。

2）在整個50盤游戲中，各人每次所取籌碼的數(shù)目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個人是一直取兩枚籌碼的，他就;棄杖;，讓給下一個人取。

3）在各盤游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。

4）在每一盤游戲中，規(guī)定誰取走最后一枚籌碼誰贏。

這四個人中誰每盤都贏？

提示：根據(jù)2），各人每次所取籌碼的數(shù)目都保持不變，而且各人都只有兩種可能一枚或兩枚），那么把這四個人的每次所取枚數(shù)組合起來一共有多少種？無論這堆中籌碼有多少枚籌碼，哪一種組合總是導致同一個贏家？)

答 案

根據(jù){2）在整個50盤游戲中，各人每次所取籌碼的數(shù)目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個人是一直取兩枚籌碼的，他就;棄杖;，讓給下一個人取。}，把這四個人的從一堆籌碼中所取籌碼的枚數(shù)組合起來一共有十六種可能，列于下頁表左側。

根據(jù){1）這四個人一共玩了50盤，每盤游戲開始時那堆籌碼中的籌碼數(shù)目都是偶數(shù)：第一盤開始時是2枚籌碼，第二盤開始時是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤開始時是100枚籌碼。}，設先是2枝籌碼一堆，然后4枚籌碼一堆，再后6枚籌碼，8枚籌碼，10枚籌碼。運用{3）在各盤游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。}和{4）在每一盤游戲中，規(guī)定誰取走最后一枚籌碼誰贏。}，記下每一種組合在各種枚數(shù)下的贏家。如果出現(xiàn)了不同的贏家就不必再記下去。贏家記在相應組合的右側。

注意其中第九種組合：1，2，2，l只有這種組合在每一盤游戲中都導致了同一個贏家——唐。不但如此，對于其他的偶數(shù)枚籌碼的情況，在這種組合下，唐也總是贏家。

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