計(jì)算線段長度的方法技巧

線段是基本的幾何圖形，是三角形、四邊形的構(gòu)成元素。 同學(xué)對于線段的計(jì)算感到有點(diǎn)摸不著頭緒。這是介紹幾個(gè)計(jì)算方法，供同學(xué)們參考。

1. 利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系

例1. 如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11，若CD＝10cm，求AB。

圖1

分析：觀察圖形可知，DC＝AC－AD，根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過已知量DC，即可求出AB。

解：因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11

所以

又

又因?yàn)镃D＝10cm，所以AB＝96cm

2. 利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長度變換

例2. 如圖2，已知線段AB＝80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB＝14cm，求PA的長。

圖2

分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，欲求線段PA的長，只要能求出線段AM與MP的長或者求出線段PB的長即可。

解：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因?yàn)锳P＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52cm）

說明：在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要做到步步有根據(jù)。

3. 根據(jù)圖形及已知條件，利用解方程的方法求解

例3. 如圖3，一條直線上順次有A、B、C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)， ，求BC是AB的多少倍？

圖3

分析：題中已給出線段BC、AB、AD的一個(gè)方程，又C為AD的中點(diǎn)，即 ，觀察圖形可知， ，可得到BC、AB、AD又一個(gè)方程，從而可用AD分別表示AB、BC。

解：因?yàn)镃為AD的中點(diǎn)，所以 #p#分頁標(biāo)題#e#

因?yàn)? ，即

又

由<1>、<2>可得：

即BC＝3AB

例4. 如圖4，C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN＝21，求PQ的長。

圖4

分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè)AC＝2x，則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可轉(zhuǎn)化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若設(shè)AC＝2x，則

于是有

那么

即

解得：

所以

4. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性

例5. 已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC＝3cm，求AC的長。

分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上，也可在線段AB的延長線上，如圖5。

圖5

解：因?yàn)锳B＝8cm，BC＝3cm

所以

或

綜上所述，線段的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ�，觀察圖形是關(guān)鍵，同時(shí)還要注意規(guī)范書寫格式，注意幾何圖形的多樣性等。

【練習(xí)】

1. 已知如圖6，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M是線段AD的中點(diǎn)，CD＝16cm。求：#p#分頁標(biāo)題#e#

1）MC的長；2）AB：BM的值。

圖6

2. 如圖7所示，已知AB＝40cm，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，EB＝6cm，求CD的長。

圖7

【答案】

1. 1）2cm；2）4：5

2. 8 cm

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