不等式(組)的“用途”

1. 求字母的取值范圍

例1若代數(shù)式 的值小于 的值，求x的取值范圍。

解由題意得

解得

例2若關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_________。

解將已知方程去分母得

例3 若點 在第二象限，則a的取值范圍是_________。

解依題意得

2. 化簡

例4化簡

解根據(jù)二次根式的定義，得

3. 解整數(shù)問題

例5 若方程組 的解x,y都是負數(shù)，則整數(shù)a的值是________。

解由已知方程組解得

例6若x,y是兩個不同的自然數(shù)，且 ，則x+y的值等于_______。

解由于x,y地位相同

4. 比較大小

例7已知a>b>c>d>0，且 ，則x，y，z的大小關(guān)系是 ）

A. x>y>z B. x>z>y

C. x

解設(shè)#p#分頁標題#e#

故選A）

5. 解不定方程

例8方程 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解是________。

解由已知方程得

6. 求值

例9已知x,y,z為三個非負有理數(shù)，且滿足 ，若 ，則s的最大值與最小值之和是________。

解已知兩等式可化為

7. 應(yīng)用題

例10 某校男生有若干名住校，若每間宿舍住4名，還剩下20名未住下；若每間宿舍住8名，則一間宿舍未住滿，且無空房。該校共有住校男生________名。

解設(shè)該校有男生宿舍x間，則住校男生有 人。

因為每間宿舍住8名，則一間宿舍未住滿，且無空房，所以x間宿舍中一定有一間住的學生人數(shù)至少為1人，至多為7人。

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