用三角函數(shù)解題的常見(jiàn)思路

有關(guān)銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，常用下面幾種方法：

一、設(shè)參數(shù)

例1. 在 中， ，如果 ，那么sinB的值等于 ）

解析：如圖1，要求sinB的值，就是求 的值，而已知的 ，也就是

可設(shè)

則

，選B

圖1

二、巧代換

例2. 已知 ，求 的值。

解析：已知是正切值，而所求的是有關(guān)正弦、余弦的值，可以利用關(guān)系式 ，作代換 ，代入即可達(dá)到約分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以 。

再把 代入，得：原式

三、妙估計(jì)

例3. 若太陽(yáng)光與地面成 角，一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10m，則樹(shù)高h(yuǎn)的范圍是取 ）

A. B.

C. D.

解析：如圖2，樹(shù)高 ，要確定h的范圍，可根據(jù)正切函數(shù)是增函數(shù)，估計(jì)#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

即

，故選B

圖2

四、善轉(zhuǎn)化

例4. 在 中， ，求AB的長(zhǎng)。

解析：注意題中所說(shuō)的 并不是直角三角形！如圖3， 不是直角三角形，為了利用 ，可以作 于D，這樣 就是一直角三角形中的一角， 也出現(xiàn)在另一個(gè)直角三角形中，

圖3

設(shè) ，則

由 ，得

即CD＝1，BD＝3

再有

五、適時(shí)構(gòu)造

例5. 不查表，不用計(jì)算器，求 的值。

解析：可以先畫 ，使 ，如圖4，延長(zhǎng)CA至D，使AD＝AB，連結(jié)BD，則 ，

圖4

設(shè)BC＝1，則

#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

六、準(zhǔn)確分類

例6. ;曙光中學(xué);有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到 ，AC＝40米，BC＝25米，請(qǐng)你求出這塊花圃的面積。

圖5 圖6

解析： 中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，這時(shí)特別注意 的形狀不惟一！要分兩種情況分別求出，如圖5、圖6，作 ，分出直角三角形后，可求得面積應(yīng)為：

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