判定兩條直線平行的三種常用方法

方法一：用平行線的判定公理判定

例1. 如圖1所示，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，AE=CF，求證：BE//DF。

圖1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

例2. 如圖2所示，在四邊形ABCD中，
，AE、CF分別平分
和
#p#分頁標(biāo)題#e#
求證：AE//FC。

圖2

證明：由四邊形內(nèi)角和定理得

由角平分線定理得：

方法二：用平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)判定

例3. 如圖3所示，
，求證：BC//FE。

圖3

證明：
#p#分頁標(biāo)題#e#

∴四邊形BCEF是平行四邊形

∴BC//FE

例4. 如圖4所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別是AO、CO的中點(diǎn)，求證：DM/BN。

圖4

證明：連結(jié)MB、DN

∵O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)

∴OA=OC，OB=OD

又M、N分別是AO、CO的中點(diǎn)

∴OM=ON

∴四邊形DMBN是平行四邊形

∴DM//BN。

方法三：用定理;如果一條直線截三角線的兩邊或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊;判定。

例5. 如圖5所示，△ABC中，EF//CD，
，求證：ED//CB。

#p#分頁標(biāo)題#e#

圖5

證明：

例6. 如圖6所示，在△ABC中，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，CP、BP的延長線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，求證：EF//BC。

圖6

證明：延長線PD到G，使DG=PD。

∵AD是中線

∴四邊形BGCP是平行四邊形

#p#分頁標(biāo)題#e#

特別指出，這三種判定兩直線平行的方法就是整個(gè)初中幾何中判定兩直線平行的常用方法，到了初三，只要通過把與圓有關(guān)的線段轉(zhuǎn)化為以上的條件即可。

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