判定兩條直線平行的三種常用方法

方法一：用平行線的判定公理判定

例1. 如圖1所示，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，AE=CF，求證：BE//DF。

圖1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

例2. 如圖2所示，在四邊形ABCD中，
，AE、CF分別平分
和
#p#分頁標題#e#
求證：AE//FC。

圖2

證明：由四邊形內(nèi)角和定理得

由角平分線定理得：

方法二：用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)判定

例3. 如圖3所示，
，求證：BC//FE。

圖3

證明：
#p#分頁標題#e#

∴四邊形BCEF是平行四邊形

∴BC//FE

例4. 如圖4所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M、N分別是AO、CO的中點，求證：DM/BN。

圖4

證明：連結(jié)MB、DN

∵O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點

∴OA=OC，OB=OD

又M、N分別是AO、CO的中點

∴OM=ON

∴四邊形DMBN是平行四邊形

∴DM//BN。

方法三：用定理;如果一條直線截三角線的兩邊或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊;判定。

例5. 如圖5所示，△ABC中，EF//CD，
，求證：ED//CB。

#p#分頁標題#e#

圖5

證明：

例6. 如圖6所示，在△ABC中，AD是中線，P是AD上一點，CP、BP的延長線分別交AB、AC于點E、F，求證：EF//BC。

圖6

證明：延長線PD到G，使DG=PD。

∵AD是中線

∴四邊形BGCP是平行四邊形

#p#分頁標題#e#

特別指出，這三種判定兩直線平行的方法就是整個初中幾何中判定兩直線平行的常用方法，到了初三，只要通過把與圓有關(guān)的線段轉(zhuǎn)化為以上的條件即可。

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點擊查看