根據(jù)結(jié)構(gòu)特征 巧解方程（組）

一、配方降次法

經(jīng)過配方變形，使之能開平方或分解因式，達到降次目的。

例1 解方程：

解：左邊以 作中間項進行配方，得

即

例2 解方程：

解：將左邊配方得：

由非負數(shù)的性質(zhì)得：

二、配項運算法

例3 解方程組：

解：由2)配項得：

得：

得： ，

得： ，

經(jīng)檢驗： 是原方程組的解

三、換元法

例4 解方程：

解：設(shè) ，原方程可化為：#p#分頁標題#e#

去分母整理，得：

解得：

于是 或

解得： ， ， ，

例5 解方程組：

解：由1)得：

代入2)得： ，

設(shè) ，則

解得 ，

經(jīng)檢驗，原方程組有解：

四、增元法

例6 解方程：

解：設(shè)

由原方程可化為：

由此可得方程組： #p#分頁標題#e#

得：

或 ，于是原方程可化為兩個方程組：

或

解以上兩個方程組得原方程的解為：

， ， ，

五、引入?yún)��?shù)法

例7 解方程組：

解：設(shè)

則有

即

兩邊平方并整理得：

，

當 時，有

當 時，有 不合題意，舍去）

經(jīng)檢驗，方程組的解為

六、韋達定理法構(gòu)造新方程法）

通過變形，創(chuàng)造出符合韋達定理條件的二次方程來解。

例8 解方程組： #p#分頁標題#e#

解： 得： ，

代入1)得xy=6，由韋達定理的逆定理知：

x、y是方程 的兩根。

注：此法的關(guān)鍵是如何根據(jù)方程組特征變得 與xy都是常數(shù)。

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