求不規(guī)則四邊形面積的兩種方法

對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問(wèn)題便得到解決。常用的基本方法有：

1. 直接求面積：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出組合圖形面積。

例1：求下圖陰影部分的面積（單位：厘米）。

解答：

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是2、高是4的三角形，其面積直接可求為：（平方厘米）

2.相加、相減求面積：這種方法是將組合圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加或相減求出該圖形的面積。

例2：正方形甲的邊長(zhǎng)是5厘米，正方形乙的邊長(zhǎng)是4厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

兩個(gè)正方形的面積：5×5+4×4=41（平方厘米）

三個(gè)空白三角形的面積和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）

陰影部分的面積：41-33=8（平方厘米）

除了以上這兩種方法，還有其他的幾種方法，同學(xué)們不妨了解了解。

3．等量代換求面積：一個(gè)圖形可以用與它相等的另一個(gè)圖形替換，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大��；兩個(gè)圖形同時(shí)增加或減少相同的面積，它們的差不變。

例3：平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)8厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng)為6厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是多少?

解答：

陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，分別加上梯形FBCG,得出的平行四邊形ABCD比三角形EBC的面積大8平方厘米。

平行四邊形ABCD的面積:8×6÷2+8=32(平方厘米)

4.借助輔助線求面積：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。

例4：下圖中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米,CD的長(zhǎng)是多少?

解答:

結(jié)合已知條件看圖，很難有思路，連接DA,就可以發(fā)現(xiàn)：三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米,分別加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面積大2平方厘米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

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