中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：女主人

四位女士在玩一種紙牌游戲，其規(guī)則是：a）在每一圈中，某方首先出一張牌，其余各方就要按這張先手牌的花色出牌如果手中沒有這種花色，可以出任何其他花色的牌）；b）每一圈的獲勝者即取得下一圈的首先出牌權(quán)�，F(xiàn)在她們已經(jīng)打了十圈，還要打三圈。

1）在第十一圈，阿爾瑪首先出一張梅花，貝絲出方塊，克利奧出紅心，黛娜出黑桃，但后三人的這個先后順序不一定是她們的出牌順序。

2）女主人在第十二圈獲勝，并且在第十三圈首先出了一張紅心。

3）在這最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。

4）在這最后三圈的每一圈中，四種花色都有人打出，而且獲勝者憑的都是一張;王牌;。王牌是某一種花色中的任何一張牌：a）在手中沒有先手牌花色的情況下，可以出王牌——這樣，一張王牌將擊敗其他三種花色中的任何牌；b）與其他花色的牌一樣，王牌可以作為先手牌打出。）

5）在這最后三圈中，獲勝者各不相同。

6）女主人的搭檔手中是三張紅色的牌。

這四位女士中，誰是女主人？

提示：哪種花色是王牌？誰在第二十圈出了王牌？）

答 案

梅花不會是王牌，否則，根據(jù)l）和4），阿爾瑪在最后三圈中將不止一次地?fù)碛惺紫瘸雠茩?quán)，而這與{3）在這最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。}矛盾。紅心不會是王牌，否則，根據(jù)2）和4），女主人在最后三圈中將不止一次地獲勝，而這與{5）在這最后三圈中，獲勝者各不相同。}矛盾。

根據(jù){1）在第十一圈，阿爾瑪首先出一張梅花，貝絲出方塊，克利奧出紅心，黛娜出黑桃，但后三人的這個先后順序不一定是她們的出牌順序。}，沒有人跟著阿爾瑪出梅花，這表明其他人都沒有梅花；可是根據(jù){4）在這最后三圈的每一圈中，四種花色都有人打出，而且獲勝者憑的都是一張;王牌;。王牌是某一種花色中的任何一張牌：a）在手中沒有先手牌花色的情況下，可以出王牌——這樣，一張王牌將擊敗其他三種花色中的任何牌；b）與其他花色的牌一樣，王牌可以作為先手牌打出。）}，每一圈中都有梅花出現(xiàn)，從而打最后三圈時阿爾瑪手中必定是三張梅花。由于最后三圈都是憑王牌獲勝，而且梅花不是王牌，所以阿爾瑪沒有一圈獲勝。根據(jù)5），其他三人各勝一圈，所以其他三人各有一張王牌。

黑桃不會是王牌，否則，沒有一個人能有三張紅牌，而這與{6）女主人的搭檔手中是三張紅色的牌。}矛盾。

因此方塊是王牌。

于是根據(jù)1），貝絲在第十一圈獲勝，并且取得了第十二圈的首先出牌權(quán)。#p#分頁標(biāo)題#e#

根據(jù){2）女主人在第十二圈獲勝，并且在第十三圈首先出了一張紅心。}，女主人在第十二圈獲勝用王牌方塊），并且接著在第十三圈首先出了紅心。因此，根據(jù)4），紅心不是第十二圈的先手牌花色。

方塊不能是第十二圈的先手牌花色，否則貝絲將不止一次地獲勝，而這與5）矛盾貝絲已經(jīng)在第十一圈獲勝，根據(jù)4），如果在第十二圈她首先出方塊，那她還要在這一圈獲勝）。

梅花不能是第十二圈的先手牌花色，因為所有的梅花都在阿爾瑪?shù)氖种�，而根�?jù)3），在最后三圈中阿爾瑪首先出牌只有一次根據(jù)l），是在第十一圈）。

因此，黑桃是第十二圈的先手牌花色。這張牌是貝絲出的。根據(jù)以上所知的每位女士所出花色的情況，可以列成下表：

既然貝絲在第十二圈首先出的是黑桃，那么根據(jù)5），在這一圈出方塊王牌）的不是克利奧就是黛娜。根據(jù)2），如果是克利奧出了方塊，則她一定是女主人。但是根據(jù)6），女主人的搭檔有三張紅牌，而除克利奧之外，其他人都不可能是女主人的搭擋阿爾瑪手中全是梅花，貝絲在第十二圈首先出了黑桃，黛那在第十一圈出了黑桃，說明這三人在最后三圈時手中都有黑牌。)因此，在第十二圈貝絲首先出了黑桃之后，克利奧沒有出方塊王牌）。

于是，在第十二圈貝絲首先出了黑桃之后，一定是黛娜出了方塊王牌）。從而根據(jù)2），女主人一定是黛娜。

分析可以繼續(xù)進行下去。根據(jù)2），黛娜在第十三圈首先出了紅心。于是上表可補充成為：

于是根據(jù)4），克利奧在第十二圈出了紅心。根據(jù)5），克利奧在第十三圈出了方塊王牌）。再根據(jù)4），貝絲在第十三圈出了黑桃。完整的情況如下表：

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