中考數(shù)學復(fù)習吃透全等三角形的秘訣

全等三角形這個知識雖然是初中學習的，但是高中的幾何包括立體幾何都是經(jīng)常要用的，如果不熟悉，很多高中幾何題基本沒法做。全等三角形雖然簡單，但是死記硬背的話也很容易混淆。比如我們經(jīng)常用一些縮寫來背它：邊邊邊、角角邊、邊邊角等等。這樣記短時間內(nèi)看起來很快，時間長了就特別容易記混——根本不知道它什么意思，在考場上也很容易出錯。

那么怎樣記憶才能記得牢，到考場上又能靈活運用呢？

首先，兩個三角形全等，說明什么？說明它們的所有邊和所有對應(yīng)的角都相等。比如， 如果△ abc ≌△ ABC，那么線段ab=AB,bc=BC,ac=AC, ∠ a= ∠ A, ∠ b= ∠ B, ∠ c= ∠ C。

圖1

這個叫全等三角形的性質(zhì)。就是說，如果知道兩個三角形全等，可以推出什么。我們高中階段在證明幾何題的時候，經(jīng)常要用它來證明一些線段相等或者角相等。

還有一個就是全等三角形的判定，就是說怎么才能證明兩個三角形全等？它們的關(guān)系是這樣的：用判定定理證明兩個三角形全等，再用性質(zhì)定理推出對應(yīng)的邊和角相等。

怎么判定呢？證明的過程我就不講了。主要是記憶的時候，不要邊邊邊角角角這樣記，而應(yīng)該找規(guī)律。

對應(yīng)邊對應(yīng)角總共有多少呢？三個邊三個角，總共六個要素，至少要三個要素對應(yīng)相等才能判定全等。那么這三個要素對應(yīng)相等包括哪些組合呢？很簡單：三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，兩個角和一條邊對應(yīng)相等，兩條邊和一個角對應(yīng)相等。對吧？我們記下來。

圖2

我們來一個一個往下看。三條邊對應(yīng)相等，能不能判定兩個三角形全等？

可以。三角形很穩(wěn)定，只要三條邊確定了，它是不會變形的。所以三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形肯定全等。好，我們在它旁邊打個鉤。

接下來，三個角相等，能不能判定兩個三角形全等？

不能。三個角都相等只能判定這兩個三角形形狀相似，但是邊的長短可能不一樣，可能一個大一個小。我們在它旁邊打個叉。

接下來，兩個角一個邊呢？

可以。三角形內(nèi)角和總是等于180 度，已知兩個三角形有兩個對應(yīng)角相等了，剩下那個肯定也相等。三個角相等，形狀相似，再加上一條邊，大小也固定了，所以肯定全等。不過要注意的是這條相等的邊所對的角必須也是相對應(yīng)的，如果說兩個三角形有一條邊相等，還各有一個角30 度，一個角60 度，但是一個三角形里面這條邊對著30 的角，另一個則對著60 度的，那就不可能全等了。#p#分頁標題#e#

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接下來看，兩條邊和一個角呢？如果兩個三角形有兩條邊對應(yīng)相等，還有一個角對應(yīng)相等，這兩個三角形全不全等？

(哈哈，這個有點復(fù)雜，容易搞暈！)只有兩條邊和這兩條邊的夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形才全等。如果不是夾角，但是相等的這個角是直角，也全等。如果不是夾角，而且相等的這個角也不是直角，就不能證明。

圖3

經(jīng)過這么一番對全等三角形的徹底理解，我們已經(jīng)找到了它的內(nèi)在規(guī)律，也就是它下面這些更小的知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系�，F(xiàn)在對全等三角形這個知識，算是徹底理解了。

圖4

畫出了這樣一張圖，對于全等三角形這個知識，就記憶得很清楚而且很牢固了。雖然有的人背誦什么邊邊邊、邊邊角之類的，好像一分鐘就能背下來。但是，用一分鐘背下來的，一轉(zhuǎn)身就忘了，上了考場就犯蒙。這樣的記憶，速度快，但是效率極低，效果很差。而先徹底理解，然后找規(guī)律，再記憶的這種方式，看起來不是什么捷徑，但是記起來清楚明白，記得牢靠。

不管到了什么考場—— ，你心里都不會發(fā)怵，因為你已經(jīng)從內(nèi)心徹底理解它了，對它知根知底了。

比如兩個角一條邊的判定定理，你不僅記住了‘角角邊’，而且記住了它在什么情況下能用，什么情況下不能用。更重要的是，你還知道了它在什么情況下為什么能用，在哪些情況下為什么不能用！

所以，對這樣的公式，你絕不用擔心記錯，也不會擔心用錯，拿來就敢解題。這樣的記憶，才是真正最有效率、最出效果的記憶方式！老師也經(jīng)常教我們：知其然還要知其所以然。就是這個意思。

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