上海中考數(shù)學卷“易”中見“真諦”

□黃浦區(qū)教育學院李建國

今年的數(shù)學試卷注意了控制題量與閱讀量，有效減輕了學生的考試負擔；主客觀試題的比例基本合理。試卷設(shè)置了適量的開放性、閱讀理解型試題，突出反映了知識的綜合性、過程的探究性、結(jié)論的多樣性等特征，符合學業(yè)考試命題的改革方向。試題大多以課本習題或優(yōu)秀的 試題為素材，并做了實質(zhì)性的改編，具有較好的導向性。試卷遵循課程標準的要求，關(guān)注基礎(chǔ)、重視能力、面向全體，突出學業(yè)考的要求。大部分學生反映數(shù)學考試容易了。

試題注重考查“四基”(基本知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗)和“四能”(計算能力、抽象思維能力、推理能力、創(chuàng)造能力)。它的真諦在：依據(jù)標準，用好教材，注重能力，重視過程，夯實基礎(chǔ)，追求理解，突顯通法，啟迪思維。

1.回歸數(shù)學學業(yè)考試要求，關(guān)注數(shù)學核心內(nèi)容考查

本試卷能以本學段的知識與技能目標為基準，試卷能對“數(shù)與運算”、“方程與代數(shù)”、“圖形與幾何”“函數(shù)與分析”及“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”等領(lǐng)域進行系統(tǒng)的考查，較好地體現(xiàn)新課程的理念，堅持以學生為本，既關(guān)注所考查的課程目標的全面性，又關(guān)注對知識技能目標達成狀況及數(shù)學思想方法、解決問題能力等課程目標達成狀況的考查；既關(guān)注對結(jié)果性目標達成狀況的考查，又關(guān)注對一些過程性目標達成狀況的考查。有利于促進學生的數(shù)學思維、數(shù)學觀念與數(shù)學素養(yǎng)的全面提高。①注重對基礎(chǔ)知識、技能的考查“數(shù)與運算”部分教學要求：知道由整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展思想；掌握有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，懂得實數(shù)的基本運算和順序關(guān)系；初步形成數(shù)量觀念，胸中有“數(shù)”，能從數(shù)量方面及其變化規(guī)律的角度去認識事物；了解估算的意義并初步掌握估算的一些基本方法，會通過估算進行猜測或檢驗。試卷第19題是數(shù)的運算；第1題二次根式、第7題因式分解、第9題分式計算都是式的運算；共計22分。“方程與代數(shù)”部分教學要求：懂得解代數(shù)方程的基本原理，會解簡單的代數(shù)方程；掌握簡單的整式、分式和二次根式的基本運算和變形。試卷第2題一元二次方程有實根的判斷、第8題求一元一次不等式組的解集、第21題解二元二次方程；共計18分。“圖形與幾何”部分教學要求：認識平面和空間的基本圖形，理解基本的幾何變換；會畫簡單的平面圖形和一些空間圖形，掌握簡單平面圖形的基本性質(zhì)和有關(guān)距離、長度、角度、面積的計算方法；知道向量的概念，初步掌握向量的線性運算；知道空間直線與平面的平行、垂直等位置關(guān)系。試卷第5題是相似形的有關(guān)內(nèi)容、第6題是判斷等腰梯形、第10題是向量的運算、第14題是圓的垂徑定理、第15題是三角形全等、第17題是三角形的性質(zhì)、第18題是圖形運動、第23題是幾何證明、第24題、第25題均有基本幾何圖形出現(xiàn)，幾何共計占60分左右。“函數(shù)與分析”部分教學要求：理解函數(shù)的意義；理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念，會畫他們的圖像并掌握從圖像中得到的一些基本性質(zhì)。試卷第3題是函數(shù)圖像的平移、第11題是求函數(shù)值、第16題是一次函數(shù)的應(yīng)用、第21題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)、第24題是函數(shù)型綜合題，共計占40分。#p#分頁標題#e#

“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計”部分教學要求：了解概率與統(tǒng)計的意義；會收集、分析數(shù)據(jù)和從統(tǒng)計圖表中獲取信息；掌握常用統(tǒng)計圖表的畫法和基本統(tǒng)計量的計算方法，懂得根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理推斷；掌握簡單的等可能事件概率的計算方法。試卷第4題是求統(tǒng)計量、第12題是求概率、第13題是統(tǒng)計直方圖的應(yīng)用，共計占12分②加強對思想方法和基本技能的考查

初中數(shù)學要求知道數(shù)學思想方法在進行數(shù)學思考和解決問題中的作用，通過有關(guān)數(shù)學知識和技能的學習，逐步領(lǐng)會字母表示數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、分解與組合思想等基本數(shù)學思想，掌握待定系數(shù)法、消元法、換元法、配方法等基本數(shù)學方法。數(shù)學基本技能是能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理；初步形成數(shù)學中聽、說、寫等交流技能；會使用計算器進行數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理(計算器的使用暫時沒有列入學業(yè)考試要求)。

第18題考查了學生對圖形運動——翻折的掌握，并要求能正確畫出圖形，運用數(shù)形結(jié)合思想、方程的思想進行求解，是一門有一定區(qū)分度的試題。

第17題考查了學生閱讀理解能力，試題要求學生閱讀理解掌握“特征三角形”和“特征角”的概念，在理解的基礎(chǔ)上進行計算，是一類新型試題。

2.關(guān)注用數(shù)學解決問題能力的考查

數(shù)學課程標準要求初中數(shù)學教育要培養(yǎng)學生具有數(shù)學抽象、探索與應(yīng)用等過程的經(jīng)歷和體驗，初步掌握數(shù)學抽象以及探索、應(yīng)用的基本方法，形成基本的數(shù)學能力，同時得到通用能力的良好訓練。能從數(shù)學的角度和運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活中的事物，會提出問題，會運用所學知識和技能解決簡單的問題。關(guān)注數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系有助于培養(yǎng)學生應(yīng)用意識與解決問題的能力，增進對數(shù)學的理解與認識。通過設(shè)置應(yīng)用型、探究型、開放型、運動變化型、操作型等問題，多角度地考查學生解決問題的能力。同時注意考查方式的創(chuàng)新，更多地關(guān)注對知識本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用.。

第15題是開放型試題，試題結(jié)論不唯一，考查學生準確的判斷能力。第16題考查學生把圖像語言轉(zhuǎn)化為文字語言的能力，即“油箱剩余35升油，行駛了160千米油箱還剩25升油，10升油行駛160公里，計算行駛了240公里時油箱還剩多少油？”。本題可以用幾何法和代數(shù)法進行求解，用通性通法都能簡便的解決。

第22題考查了學生用直角三角形的數(shù)學模型解應(yīng)用題，通過建立直角三角形的幾何模型，運用銳角三角比的知識求出汽車進出地下車庫時“兩段式欄桿”距離地面的高度。#p#分頁標題#e#

3.關(guān)注數(shù)學學習能力的考查

在對已學知識掌握的深刻程度、學習與應(yīng)用新知識能力、深入探究問題等關(guān)系到學生后續(xù)數(shù)學學習能力方面，試卷精心編制了區(qū)分度好、甄別功能強的試題。但難度得到了有效的控制，避免了新一屆初三教師和學生瞄準壓軸題進行攻關(guān)式教學和學習尋找理由。

第24題函數(shù)綜合題，先給定直角坐標系和幾何圖形，求二次函數(shù)的解析式，然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)，為了降低難度，命題組特意增加了第(2)小題的坡度，即求∠AOM的大小，為解第(3)小題掃清了道路，有利于考生正常水平的發(fā)揮。

第25題求未知函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y＝f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x、y之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)＝f(x)的形式)。今年的列解析式就是用直接法，求定義域也沒有所謂的“陷阱”。第三小題在方法上沒有多大的障礙，但計算量有些大。(“對準初三生與今后的教與學的啟發(fā)”見下期)

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