中考數(shù)學(xué)的命題趨勢和方向大猜想

2014年 數(shù)學(xué)的命題趨勢和方向大猜想

對未來中考預(yù)測時，需要考慮以下2個主要因素：一個是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化；二是過去 中展現(xiàn)出來的相對穩(wěn)定的特點。雖然過往的考試大綱和說明還不能作為2014年中考命題的依據(jù)，但在某種程度上，過往的大綱和說明是會對今后中考命題具有一定影響作用。因此，在對2014年中考試題預(yù)測時，需要參考以往的考試說明和大綱上的內(nèi)容和要求上的變化。此外，近幾年中考試題自身呈現(xiàn)的相對穩(wěn)定的特點，在某種程度上體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)突出強調(diào)的內(nèi)容，體現(xiàn)重點內(nèi)容重點考查的命題基本原則。因此，關(guān)注近年來的中考試題特點，有助于掌握未來中考試題發(fā)展趨勢。

數(shù)與代數(shù)部分：

(一)數(shù)與式

綜觀近年來中考“數(shù)與式”部分的試題，2014年關(guān)于“數(shù)與式”考查還會主要為基礎(chǔ)性題目集中在基礎(chǔ)知識與基本技能方面。但伴隨著近年來試題不斷推陳出新，以“數(shù)與式”內(nèi)容為依托，加強數(shù)學(xué)理解能力的考查也越發(fā)凸顯。如2012年浙江省臺州卷16題是以新定義概念為載體的開放題，著重考查數(shù)學(xué)理解能力，這種能力在近年來的中考題中并不少見，如2012年內(nèi)蒙古呼倫貝爾卷第5題等，另外，依托于“數(shù)與式”的有關(guān)知識，考查探索規(guī)律的能力，即合情推理、歸納概括能力，已經(jīng)成為一種趨勢，如2009年安徽卷第17題。此外，以幾何圖形為載體，結(jié)合“數(shù)與式”的基礎(chǔ)知識、考查圖形觀察能力和邏輯推理能力。這種試題的呈現(xiàn)形式是把“數(shù)與式”部分內(nèi)容與圖形結(jié)合，增大了思考量，具有一定的難度。這種形式值得大家進一步關(guān)注。如2010年廣州卷第10題、2011遼寧卷第9題及2012年浙江麗水卷第10題。

(二)方程(組)與不等式(組)

首先，關(guān)注解方程(組)與不等式(組)的基本技能。綜觀歷年中考題，都是針對解方程(組)與不等式(組)這一基本技能編制的試題，其解法的是課程標(biāo)準(zhǔn)中要求掌握的。因此，有理由確信，在2013年的中考中，對解方程(組)與不等式(組)的試題依然出現(xiàn)。

其次，近年來圍繞學(xué)生的創(chuàng)新意識，中考試題在開放性增強的同時注重考查了學(xué)生思維的嚴謹性與靈活性，因此，要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)事實的真正理解。

最后，關(guān)注數(shù)學(xué)模型思想，考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，因此，以當(dāng)?shù)責(zé)狳c話題為背景，體現(xiàn)“問題情境—建立模型---求解---解釋與應(yīng)用”這一過程的試題在2013年的中考試題中依然會出現(xiàn)，應(yīng)該引起關(guān)注。

(三)函數(shù)

首先，關(guān)注函數(shù)概念及表達方式，此類問題仍在2013年考試中有所體現(xiàn)。

其次，關(guān)注函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系。利用函數(shù)思想及函數(shù)模型解決相關(guān)問題也會是考查重點。

近些年試題開放性、靈活性、綜合性是一種命題趨勢。在2013年考試中數(shù)形結(jié)合的思想仍會是重點考查內(nèi)容。“動點問題”在2013年考試中還會是重點出現(xiàn)的考試內(nèi)容。利用函數(shù)模型解決實際問題的這種能力的考查力度仍不會減弱。

空間與圖形部分：

綜觀2012年全國各地中考題，均較好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，在考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上強調(diào)了學(xué)生對基本數(shù)學(xué)思想方法的理解及應(yīng)用的水平，關(guān)注了學(xué)生在新的問題情境下，可以合理地選擇已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，分析和解決問題的能力。關(guān)于“空間與圖形’”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，突出了以下特色：

第一、試題更加關(guān)注了對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，特別強調(diào)在復(fù)雜幾何圖形中分解出簡單、基本的圖形，以及由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系的能力；

第二，試題更加注重實學(xué)生經(jīng)歷觀察實驗、操作研究、推理論證等過程，并借助于圖形的運動和變化，考查學(xué)生對已有的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的合理選擇及運用的能力；

第三、試題更加突出“圖形變化時研究幾何問題的工具和方法”的重要意義，而且將幾何圖形放置于平面直角坐標(biāo)系中，考查了學(xué)生對“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”思想內(nèi)涵的領(lǐng)悟及綜合應(yīng)用水平。

“空間與圖形”部分考查的內(nèi)容，主要包括圖形的性質(zhì)、分類、度量，以及對圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換；運用坐標(biāo)描述圖形的位置和運動，其中考查的重點是“可以從復(fù)雜幾何圖形中分解出基本圖形”的能力，以及對“圖形變換時研究幾何問題的工具和方法”、“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”思想內(nèi)涵的領(lǐng)悟程度及綜合應(yīng)用水平。因此，在以上關(guān)于“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”中所反映出來的特色基礎(chǔ)上，2013年中考試題將更加關(guān)注空間概念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識等核心問題，關(guān)注“合情推理和演繹推理”的關(guān)系，更加強調(diào)可以在新的問題情境下，合理選擇已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在圖形的運動和變化過程中，探索圖形的性質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想的精髓。具體體現(xiàn)在以下3個方面：

(一)基于核心概念，強化基礎(chǔ)知識和基本技能的有效落實。

基于數(shù)學(xué)核心概念，把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是理解數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，以數(shù)學(xué)核心概念為載體，設(shè)置中考試題，將始終作為中考命題的基本原則。針對“空間與圖形”學(xué)習(xí)內(nèi)容，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的達成情況，將主要借助于基本圖形：三角形、四邊形和圓，考查學(xué)生對重要重要幾何基本事實的理解與運用，考查“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”的有關(guān)內(nèi)容，考查學(xué)生是否在具體情境中合理應(yīng)用圖形的性質(zhì)解決問題的能力。

(二)注重學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)生活經(jīng)驗和思考經(jīng)驗的合理延伸。

基本活動經(jīng)驗，應(yīng)包含“生活經(jīng)驗”和“思考經(jīng)驗”兩部分，在復(fù)習(xí)中，注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從生活到數(shù)學(xué)”的建模過程。如，日常生活中的各種包裝盒的設(shè)計與直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)。另外，引導(dǎo)學(xué)生能夠從不同角度分析問題，還原知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生能夠在一點一滴“活動經(jīng)驗”的基礎(chǔ)之上，完成對新知識學(xué)習(xí)的正遷移，實現(xiàn)對“基礎(chǔ)知識與基本技能”的內(nèi)化，也是在教學(xué)中應(yīng)特別值得關(guān)注的問題。

(三)強調(diào)思維含量，關(guān)注合情推理和演繹推理的有機結(jié)合。

數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“工具”和“方法’’，更重要的是一種思維模式，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學(xué)知識之中，是數(shù)學(xué)知識的精髓。強調(diào)數(shù)學(xué)思維含量，是設(shè)置中考試題永恒的主題。

推理包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹土里用于證明結(jié)論，兩者有機融合才能實現(xiàn)對學(xué)生思維水平的提升。

因此，在復(fù)習(xí)中，一方面，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、實驗等的活動，對現(xiàn)象進行歸納或類比，通過圖形的運動，觀察圖形運動過程中變與不變的關(guān)系，，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，突出合情推理在分析、解決問題中的作用；另一方面，幫助學(xué)生通過演繹推理，明確證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯，并以不同的表達形式，清晰、條理地表達自己的思考過程。作為研究圖形性質(zhì)的有效方法和工具，“合情推理”與“演繹推理”相輔相成，將有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

概率與統(tǒng)計部分：

(一)統(tǒng)計

1、對統(tǒng)計技能的考查是基礎(chǔ)，注重統(tǒng)計知識之間的聯(lián)系性。

2、注重考查統(tǒng)計活動的完整性。

3、關(guān)注應(yīng)用，對統(tǒng)計思想的考查蘊含在統(tǒng)計活動中，注重考查利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出決策的能力。

(二)概率

(1)針對概率意義的考查更簡約。

通過實驗，可以獲得事件發(fā)生的概率。當(dāng)大量重復(fù)實驗時，頻率可以作為i事件發(fā)生的概率，如果學(xué)生不理解概率的意義，將概率知識與確定性數(shù)學(xué)知識混淆。

(2)對列舉法和樹狀圖法的考查是主旋律，并注重利用所得的數(shù)據(jù)作出決策。再有一種變式是將幾何概型問題通過區(qū)域劃分轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率問題。(2012蘇州卷第4題)

(3)在綜合應(yīng)用中，考查學(xué)生對概率知識的掌握程度。

概率的最大特點是其應(yīng)用性，不但可以和現(xiàn)實生活中的問題緊密相連，還可以和其他領(lǐng)域的知識緊密結(jié)合。

實踐與綜合應(yīng)用部分

一、命題內(nèi)容及趨勢：

(1)從數(shù)量角度反映變化規(guī)律的函數(shù)類題型：

(2)以直角坐標(biāo)系為載體的幾何類題型：

(3)以“幾何變換”為主體的幾何類題型：

(4)以“存在型探索性問題”為主體的綜合探究題：

(5)以“動點問題”為主的綜合探究題：

二、需要注意的問題及建義：

(1)在復(fù)習(xí)中要更多關(guān)注“幾何變換”，強化對圖形變換的理解。

加強對圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱多種變換的研究，對不同層次的學(xué)生進行分層拔高，使每一個學(xué)生都有較大的提升空間。

(2)讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思維活動，經(jīng)歷問題解決的整個過程。

復(fù)習(xí)中應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生運用“運動的觀點”來分析圖形，要多引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀、審題、獲取信息，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習(xí)慣，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

(3)要特別重視“函數(shù)圖像變換型”問題教學(xué)的研究。

通過開展“函數(shù)圖像變化”的專題教學(xué)，樹立函數(shù)圖像間相互轉(zhuǎn)換的思維，盡量減少學(xué)生對函數(shù)“數(shù)形”認知的欠缺，比如，平時滲透拋物線的軸對稱、旋轉(zhuǎn)等知識點。當(dāng)某個函數(shù)圖像經(jīng)過變換出現(xiàn)多個函數(shù)圖像時，要引導(dǎo)學(xué)生從圖形間的相互聯(lián)系中尋找切入點，排除識圖的干擾，對圖像所蘊含的信息進行橫向挖掘和縱向突破，將“有效探索”進行到底。此類試題考查的思路是從知識轉(zhuǎn)向能力，從傳統(tǒng)應(yīng)用轉(zhuǎn)向信息構(gòu)建，這就提醒我們課堂上重要的不是講解，而是點撥、引導(dǎo)、提升，一定要從重視知識積累轉(zhuǎn)向問題探究的過程，關(guān)注學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)。

(4)突出數(shù)學(xué)核心概念、思想、方法的考查。

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，也勢必會成為考查綜合應(yīng)用能力的重要載體，這包括方程、不等式、函數(shù)，以及基本幾何圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)知識之間橫縱向的聯(lián)系，也包括中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要數(shù)學(xué)思想。如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想很化歸與轉(zhuǎn)換思想。而數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)的具體表現(xiàn)，具有模式化和可操作性，常用的基本方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法和割補法。

(5)將核心知識點“組合”作為實踐綜合題引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

教學(xué)中要有意識地將多個知識點進行“組合”與“串接”自己編一些有針對性的、適合本班學(xué)生來練習(xí)的綜合題，或者精選一些比較成功的試題，有目的的將它們進行剪裁、組合與改編，特別是專題復(fù)習(xí)階段，更要能靜心、精心、精選，以題為載體，以題論法。

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