中考數(shù)學(xué)分類匯編（與函數(shù)有關(guān)的選擇題壓軸題）

與函數(shù)有關(guān)的選擇題壓軸題，考點(diǎn)涉及：一次函數(shù)性質(zhì)；反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式；相似三角形的判定和性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì).數(shù)學(xué)思想涉及：數(shù)形結(jié)合；化歸；方程.現(xiàn)選取部分省市的題展示，以饗讀者. 【題1】（2014o濟(jì)寧第8題）"如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．"請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（） A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b 【考點(diǎn)】：拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】：依題意畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解． 【解答】：解：依題意，畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示． 函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）． 方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0轉(zhuǎn)化為（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)． 由m＜n，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n． 由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n． 綜上所述，可知m＜a＜b＜n． 故選A．

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《分類匯編（與函數(shù)有關(guān)的選擇題壓軸題）》

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