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反比例函數(shù)的中考考點

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-07-23 13:02:56

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反比例函數(shù)y=xk(k為常數(shù),k=?0)的圖象是雙曲線, ①圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k; ②雙曲線是關(guān)于原點對稱的,兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱; ③在xk圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 反比例函數(shù)的性質(zhì) (1)反比例函數(shù)y=xk(k=?0)的圖象是雙曲線; (2)當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小; (3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大. 注意:反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點. 比例系數(shù)k的幾何意義 在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線,這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|2,且保持不變. 用描點法畫反比例函數(shù)的圖象,步驟:列表---描點---連線. (1)列表取值時,x=?0,因為x=0函數(shù)無意義,為了使描出的點具有代表性,可以以“0”為中心,向兩邊對稱式取值,即正、負(fù)數(shù)各一半,且互為相反數(shù),這樣也便于求y值. (2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚,所以要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣便于連線,使畫出的圖象更精確. (3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接,切忌畫成折線. (4)由于x=?0,k=?0,所以y=?0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交,只是無限靠近兩坐標(biāo)軸. (1)一次函數(shù)的圖象的畫法:經(jīng)過兩點(0,b)、(-bk,0)或(1,k+b)作直線y=kx+b. 注意:①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象,不一定就選擇上面的兩點,而要根據(jù)具體情況,所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù),以便于描點準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過原點的直線),但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸,x軸平行的直線,就不是一次函數(shù)的圖象. (2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系:直線y=kx+b,可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到. 當(dāng)b>0時,向上平移;b<0時,向下平移. 注意:①如果兩條直線平行,則其比例系數(shù)相等;反之亦然; ②將直線平移,其規(guī)律是:上加下減,左加右減; ③兩條直線相交,其交點都適合這兩條直線.

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