來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-06-03 23:56:41
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):菱形的性質(zhì)
菱形ABCD的邊長為4,過點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長線于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長為()
A.22 B.18 C.14 D.11
考點(diǎn):菱形的性質(zhì)
分析:根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAC=∠BCA,再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)周長的定義列式計(jì)算即可得解.
解答:解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,
∵AE⊥AC,
∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,
∴∠BAE=∠E,
∴BE=AB=4,
∴EC=BE+BC=4+4=8,
同理可得AF=8,
∵AD∥BC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2(3+8)=22.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì),等角的余角相等的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并求出EC的長度是解題的關(guān)鍵.
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