來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-04-22 15:06:27
二次函數(shù)也是初三數(shù)學(xué)常考的考點(diǎn),很多考生在這個(gè)考點(diǎn)上總是出差,教育網(wǎng)小編給大家整理了初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法,供大家參考。
初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法
1.求證“兩線段相等”的問題:
2.“平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值”的問題:
由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等(常設(shè)為t),借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式,把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來,再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況,運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式,把動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t,且開口向下的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。
3.求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題:
先用點(diǎn)斜式(或稱K點(diǎn)法)求出過已知點(diǎn),且與已知直線垂直的直線解析式,再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。
4.“拋物線上是否存在一點(diǎn),使之到定直線的距離最大”的問題:
(方法1)先求出定直線的斜率,由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式(注意該直線與定直線的斜率相等,因?yàn)槠叫兄本斜率(k)相等),再由該直線與拋物線的解析式組成方程組,用代入法把字母y消掉,得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程,由題有△=-4ac=0(因?yàn)樵撝本與拋物線相切,只有一個(gè)交點(diǎn),所以-4ac=0)從而就可求出該切線的解析式,再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組,求出x、y的值,即為切點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式,計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離,即為最大距離。
(方法2)該問題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問題,從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí),動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),再用點(diǎn)到直線的距離公式,求出其最大距離。
(方法3)先把拋物線的方程對(duì)自變量求導(dǎo),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時(shí),求出的點(diǎn)的坐標(biāo)即為符合題意的點(diǎn),其最大距離運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以輕松求出。
以上內(nèi)容是初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法,希望大家能夠理解知識(shí)點(diǎn),更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注教育網(wǎng)。
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