2019年中考幾何相似三角形怎么證明

初中幾何相似三角形怎么證明?很多同學(xué)一接觸證明題就不會，教育網(wǎng)針對這個問題，給大家具體解答一下。

數(shù)學(xué)：相似三角形怎么證明

相似三角形定理

：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比

性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

證兩個相似三角形應(yīng)該把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點可能沒有寫在對應(yīng)的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點寫在了對應(yīng)的位置上。

方法一(預(yù)備定理)

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

方法二

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似。

方法三

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似

方法四

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似

方法五(定義)

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

三個基本型

Z型 A型 反A型

方法六

兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

1.兩個全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

2.兩個等腰三角形

(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

3.兩個等邊三角形

(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

以上內(nèi)容是相似三角形怎么證明，希望大家理解明白，更多內(nèi)容關(guān)注教育網(wǎng)。

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