今天上午 數(shù)學(xué)科目結(jié)束，我們?cè)诘谝粫r(shí)間組織了教科研及教育教學(xué)一線專(zhuān)家對(duì)今年的數(shù)學(xué)試題進(jìn)行了分析，幫助考生和家長(zhǎng)及時(shí)了解有關(guān)今年中考考題的特點(diǎn)和相關(guān)信息。內(nèi)附試題，你敢不敢試一試?
2015年北京 卷內(nèi)容與教學(xué)中的各部分內(nèi)容比例相適宜，知識(shí)覆蓋全面，考查重點(diǎn)突出。試題的難度分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置、題型選擇合理，試題的表述形式簡(jiǎn)潔、規(guī)范，試題的圖文準(zhǔn)確并相互匹配。具有中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化背景的試題“古為今用”，將古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，反映了數(shù)學(xué)的發(fā)展和演變;聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際類(lèi)的試題背景材料真實(shí)、親切，易于理解和解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)試卷客觀地反映了北京考生的實(shí)際情況，是一份科學(xué)性過(guò)硬的試卷。
突出考察數(shù)學(xué)主干知識(shí)體系，關(guān)注“通性通法”
注重考查學(xué)生升入高中階段所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋面寬泛，考查主干知識(shí)的整體性與聯(lián)系的試題保持較高的比例，具有一定的廣度與寬度。
代數(shù)內(nèi)容突出了基本的運(yùn)算方法與運(yùn)算技能，在由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決方面有一些體現(xiàn)。在操作探索方面有了新的嘗試。在數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的考查方面有較突出的體現(xiàn)。如第26題，利用學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn)研究新的未知函數(shù)的性質(zhì)。
以數(shù)學(xué)思維能力為核心，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)
在注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合的同時(shí)，從整體結(jié)構(gòu)和試題背景立意，以數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)交流為核心，全面考查各種能力，從多角度、多層次對(duì)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行考查。
考察數(shù)學(xué)應(yīng)用的題目共有12道，考察數(shù)學(xué)推理的題目有5道，考察數(shù)學(xué)交流的題目有6道。
試題結(jié)構(gòu)有所調(diào)整，形式更加新穎
試題布局不拘泥于往年的形式，填空題、解答題一改以往答案唯一的格局，呈現(xiàn)了一定的開(kāi)放性，題目背景雖然常見(jiàn)，但最終答案需要表達(dá)出學(xué)生自己的觀點(diǎn)和想法，題目表現(xiàn)形式不落俗套，對(duì)學(xué)生提出了較高的要求。
從命題數(shù)量上，改變了原來(lái)的題的數(shù)量，共16個(gè)題。其中選擇題由原來(lái)的8道題變成了10道題，增加了2道題;填空題由原來(lái)的4道題變成了6道題，增加了2道題。從命題背景和形式上，增加了中華傳統(tǒng)文化的試題。加大了開(kāi)放試題的考察力度，如利用軌道交通日均客運(yùn)量預(yù)估2015年的數(shù)據(jù)，此題的答案開(kāi)放，要求寫(xiě)出預(yù)估的理由，但此理由必須支持前面的答案。
與往年不同之處，20題不再是簡(jiǎn)單的全等證明，28題傳統(tǒng)中有創(chuàng)新，設(shè)置了開(kāi)放性的問(wèn)題如：第(2)問(wèn)要求學(xué)生寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路，但可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，體現(xiàn)了少算多思，重視學(xué)生思維品質(zhì)的考查，對(duì)今后的教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用。
減少運(yùn)算量，加強(qiáng)不同層次思維水平的區(qū)分
很多試題不止一種解法，能夠較好地區(qū)分不同層次的思維水平。無(wú)論是通過(guò)繁瑣的計(jì)算，還是進(jìn)行特殊情形的判斷，又或者通過(guò)數(shù)形結(jié)合找到問(wèn)題的關(guān)鍵，為不同思維水平的學(xué)生預(yù)留了廣闊的思考空間和多種多樣的思維通道。
如第16題，關(guān)注對(duì)尺規(guī)作圖中的數(shù)學(xué)原理的理解，闡述作圖依據(jù)。
如第28題，關(guān)注對(duì)解決問(wèn)題思路的整體設(shè)計(jì)，多思少算，重在考查數(shù)學(xué)思維方法。
重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用
重視考查身邊的數(shù)學(xué)，考查圖形、數(shù)據(jù)、數(shù)表的閱讀，關(guān)注了信息提取的實(shí)用性。考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、原理、方法，結(jié)合數(shù)據(jù)分析、數(shù)表觀察、圖象分析等解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，解決生活、生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
如第1題，以北京蓄水設(shè)施為背景，滲透節(jié)水環(huán)保意識(shí)。
第4題給出的題目材料是中國(guó)傳統(tǒng)的剪紙圖案，生動(dòng)活潑。
第6題以生活中的道路和湖泊為載體，實(shí)際考察了直角三角形的知識(shí)。
第8題呈現(xiàn)了中國(guó)建筑藝術(shù)的瑰寶——故宮的平面圖，再用坐標(biāo)系加以刻畫(huà)，考察點(diǎn)的坐標(biāo)的意義和應(yīng)用，趣味十足。
第9題以游泳健身為背景，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，厲行節(jié)約意識(shí)。
第13題借助了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》，給出了文言文和白話文兩種敘述，避免了閱讀障礙，使得學(xué)生可以運(yùn)用方程組的知識(shí)加以解決。
第15題和21題都是與北京市的交通問(wèn)題有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，關(guān)注北京的發(fā)展。
第25題也與北京市民的生活密切相關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)專(zhuān)家：
基教研中心 康杰
昌平區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 吳春霞
西城區(qū)教育研修學(xué)院 雷文虹
東城教育研修學(xué)院 陳俊
朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心 王玉起
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