數(shù)學(xué)考點(diǎn)：一元二次方程 【一元二次方程的定義】 一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程的概念以及一般形式中a=?0這個(gè)隱含條件。 【一元二次方程的一般形式】 (1)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a=?0).這種形式叫一元二次方程的一般形式. 其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng);c叫做常數(shù)項(xiàng). 一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程中就沒(méi)有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了. (2)要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式。 【一元二次方程的解】 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 注意：在把解代入原方程的時(shí)易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤; 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中考題型的重點(diǎn)，常與代數(shù)式結(jié)合考查。 【解一元二次方程-直接開(kāi)平方法】 1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有5種解法，即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法、圖像法。 2.直接開(kāi)平方法就是用直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法; 3.對(duì)于形如a(x?k)2=b(a=?0,ab≥0)的方程，只要把(x?k)看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為開(kāi)平方得x?k=±√(b/a)，所以x=k±√(b/a)，這種求方程根的方法叫做直接開(kāi)平方法。 4.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根(只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根)。 5.一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。 注意：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)， 1，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式，而等號(hào)右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 2，降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。 3，方法是根據(jù)平方根的意義開(kāi)平方。 4，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，解方程時(shí)不要漏解。 【解一元二次方程-配方法】 1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有5種解法，即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法、圖像法。 2.配方法解一元二次方程，首先將二次項(xiàng)系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，最后在等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開(kāi)方就得出解了; 3.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根(只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根)。 注意：如果右邊是非負(fù)數(shù)，即可進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法求出它的解。 如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解。 配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 考點(diǎn)： 1.在一元二次方程中，配方法其實(shí)就是把一元二次方程移項(xiàng)之后，在等號(hào)兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方。 2.配方法也經(jīng)常用來(lái)通過(guò)配方求代數(shù)式的最值和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); 3.如果右邊是非負(fù)數(shù)，即可進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
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