2019年初中數(shù)學(xué)圓的練習(xí)之切線的判定

　　如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：

　　(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

　　其中正確的個(gè)數(shù)為()

　　A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

　　分析：(1)利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

　　(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

　　(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，進(jìn)而得出CO=PO=AB;

　　(4)利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

　　解：(1)連接CO，DO，

　　∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO=90°，

　　在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

　　∴PD與⊙O相切，故此選項(xiàng)正確;

　　(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

　　在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

　　∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項(xiàng)正確;

　　(3)連接AC，

　　∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，

　　在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

　　∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

　　∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此選項(xiàng)正確;

　　(4)∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

　　∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項(xiàng)正確;故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

相關(guān)推薦：2019年初中中考數(shù)學(xué)圓的練習(xí)題匯總

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看