提高你的分類(lèi)討論能力

　　分類(lèi)討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會(huì)涉及到有關(guān)分類(lèi)討論方面的試題，而許多同學(xué)在解答過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)漏解、討論不完整的現(xiàn)象。臨近中考，將同學(xué)中出現(xiàn)的部分漏解現(xiàn)象進(jìn)行分析，希望能幫助同學(xué)們提高分類(lèi)討論的能力。    

 

    概念不清，導(dǎo)致漏解    

 

    對(duì)所學(xué)知識(shí)概念不清，領(lǐng)會(huì)不夠深刻，導(dǎo)致答題不完整。    

 

    例：已知(a-3)x>6，求x的取值范圍。    

 

    分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號(hào)并未確定，所以要分類(lèi)討論(a-3)的正負(fù)問(wèn)題。    

 

    例：若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。    

 

    分析：完全平方式中有兩種情況：(a±b)2=a2±2ab+b2,而同學(xué)們往往容易忽略k+2=-8這一解。    

 

    思維固定，導(dǎo)致漏解    

 

    在日常解題過(guò)程中，許多同學(xué)往往受平時(shí)學(xué)習(xí)中習(xí)慣性思維的影響，導(dǎo)致解題不全面。    

    例：若等腰三解形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半、求底角。

 

　　分析：據(jù)題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內(nèi)部，也可能在外部。而同學(xué)們受習(xí)慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。    

 

    例：若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。    

 

    分析：此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學(xué)錯(cuò)誤地將其與勾股定理中的c混淆起來(lái)，認(rèn)為c一定是斜邊，導(dǎo)致漏解。    

 

    例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長(zhǎng)分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。    

    分析：兩條弦在圓中的位置關(guān)系可能在圓心的同側(cè)或者在圓心的兩側(cè)，因此在解答時(shí)不能依據(jù)自己的習(xí)慣進(jìn)行思考。