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銳角三角函數(shù)
銳角三角函數(shù)的定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦等于對邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對邊
正割等于斜邊比鄰邊
余割等于斜邊比對邊
正切與余切互為倒數(shù)
它的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的,其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中,但并不完全,F(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到復數(shù)系。
由于三角函數(shù)的周期性,它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。
它有六種基本函數(shù)(初等基本表示):
函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐標系xOy中,從點O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,設(shè)OP=r,P點的坐標為(x,y)有
正弦函數(shù) sinθ=y/r
余弦函數(shù) cosθ=x/r
正切函數(shù) tanθ=y/x
余切函數(shù) cotθ=x/y
正割函數(shù) secθ=r/x
余割函數(shù) cscθ=r/y
。ㄐ边厼閞,對邊為y,鄰邊為x。)
以及兩個不常用,已趨于被淘汰的函數(shù):
正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ
余矢函數(shù) coversθ =1-sinθ
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