2015年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：例題分析二

　　二、例題分析：

　　例2．直線(xiàn) y=-x與雙曲線(xiàn)y=-的兩個(gè)交點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上，若拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，求此拋物線(xiàn)的解析式。

　　分析：兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法就是將兩函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，方程組的解既為交點(diǎn)坐標(biāo)。

　　解：∵直線(xiàn)y=-x與雙曲線(xiàn)y=-的交點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上，

　　由　　解這個(gè)方程組，得x=±1.

　　∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-1.

　　當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.

　　經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的解。

　　設(shè)兩交點(diǎn)為A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。

　　又∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，∴ 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2或x=-2，

　　當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2時(shí)，

　　設(shè)所求的拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-2)2+k，又∵過(guò)A（1，-1），B（-1，1），

　　∴　解方程組得

　　∴ 拋物線(xiàn)的解析式為y=(x-2)2-

　　即 y=x2-x-.

　　當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2時(shí)，設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+2)2+k,

　　則有　解方程組得，

　　∴ 拋物線(xiàn)解析式為y=-(x+2)2+

　　y=-x2-x+.

　　∴所求拋物線(xiàn)解析式為：y=x2-x-或y=-x2-x+。

　　說(shuō)明：在求直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，需列出方程組，通過(guò)解方程組求出x, y值，雙曲線(xiàn)的解析式為分式方程，所以所求x, y值需檢驗(yàn)。拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為2，所以對(duì)稱(chēng)軸可在y軸左側(cè)或右側(cè)，所以要分類(lèi)討論，求出拋物線(xiàn)的兩個(gè)解析式。
 

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