初中數(shù)學(xué)圓的定理

　　12不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

　　經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓

　　經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，且圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上

　　定理：過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓

　　推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的外心

　　三角形的三條高線的交點(diǎn)叫三角形的垂心

　　1.3垂徑定理

　　圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形；圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心

　　圓是周對(duì)稱(chēng)圖形，任一條通過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸

　　定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直評(píng)分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　1.4弧、弦和弦心距

　　定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　二 圓與直線的位置關(guān)系

　　2.1圓與直線的位置關(guān)系

　　如果一條直線和一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相離

　　如果一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的切點(diǎn)

　　定理：經(jīng)過(guò)圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

　　定理：圓的切線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　如果一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)，這條直線和這個(gè)圓相交，這條直線叫這個(gè)圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)

　　直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種

　　2.2三角形的內(nèi)切圓

　　如果一個(gè)多邊形的各邊所在的直線，都和一個(gè)圓相切，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓

　　定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心

　　三角形一內(nèi)角評(píng)分線和其余兩內(nèi)角的外角評(píng)分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個(gè)圓和一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線相切，所作的圓叫做三角形的旁切圓

　　2.3切線長(zhǎng)定理

　　定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　2.4圓的外切四邊形

　　定理： 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　定理：如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓

　　三 圓與圓的位置關(guān)系

　　3.1兩圓的位置關(guān)系

　　在平面內(nèi)，不重合的兩圓。它們的位置關(guān)系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切

　　經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距

　　定理：兩圓的連心線是兩圓的對(duì)稱(chēng)軸，并且兩圓相切時(shí)，它們切點(diǎn)在連心線上

　�。�1）兩圓外離d>R+r

　　（2）兩圓外切d=R+r

　�。�3）兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

　�。�4）兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　　（5）兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

　　特殊情況，兩圓是同心圓d=0

　　3.2兩圓的公切線

　　定理：兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等；兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等

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