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難度：★★★★
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
�。�2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l//AC交拋物線于點(diǎn)Q．試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
�。�3）請(qǐng)?jiān)谥本�AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)
試題詳細(xì)答案
思路點(diǎn)撥
1．第（2）題探究平行四邊形，按照AP為邊或者對(duì)角線分兩種情況討論．
2．第（3）題是典型的“牛喝水”問題，構(gòu)造點(diǎn)B關(guān)于“河流”AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，那么M落在B′D上時(shí)，MB＋MD最小，△MBD的周長(zhǎng)最�。�
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